CURSOSOLVER

BREVE MANUAL
DE SOLVER

PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO

PROGRAMACIÓN LINEAL
Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el
máximo o el mínimo de una función lineal, la relación entre las variables es solamente
lineal.
Por ejemplo:
1.- maximizar el beneficio de una empresa que vende dos productos X1 y X2 a 12 y 10
unidades cada uno:
Max Z = 12X1 + 10X2
2.-minimizar el coste de una empresa que compra dos productos X1 y X2 a 5 y 7
unidades cada uno:
Min Z = 5X1+ 7X2
Las funciones lineales no están acotadas, no tienen máximos ni mínimos numéricos. En
un problema de programación lineal las variables no suelen ser libres sino que deben
cumplir una serie de restricciones. Estas restricciones acotan los posibles valores de la
solución.
Por ejemplo:
1.- se debende producir más de 20 unidades entre los dos productos: X1 + X2 >= 20.
2.- un producto consume 10 horas de elaboración y otro 15 y se dispone de 100 horas
como máximo:
10X1 + 15X2 <= 100
Las restricciones son desigualdades de funciones lineales.

Ejemplo1.
Resolver el problema de programación lineal:
Min Z = 7X1+ 2X2+5X3
s.a.
X1>=10
X2-X1>=50
2X1+3X2+X3<=150
X2-X3<=10
X1,X2,X3>=0
Para laintroducción de este problema en EXCEL hay que seleccionar unas celdas para
los coeficientes y las variables.

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Figura 1. Tabla con los coeficientes, las variables y la función objetivo de Ejemplo1.

En las celdas C6, C7 y C8 se han introducido los coeficientes, en F6, F7 y F8 las
variables. En EXCEL hay que introducir valores iniciales para las variables y una vez
que se resuelve el problema se puedencambiar estos valores por la solución. A la
izquierda de cada una de las celdas se ha introducido un nombre (Coef. Xi e Xi), de esta
manera se les esta dando un nombre a cada uno de las celdas numéricas. Para esto se
pueden colocar nombres tanto a la izquierda como arriba. Cuando EXCEL muestra los
informes de las soluciones y de los estudios de sensibilidad asocia esos nombres a las
celdas y es másfácil interpretar los resultados.
Para la función objetivo al ser lineal se puede utilizar la función SUMAPRODUCTO de
EXCEL. La función Z=7X1+ 2X2+5X3 se tiene que escribir en forma de celdas como
Z=C6*F6+C7*F7+C8*F8=SUMAPRODUCTO(C6:C8;F6:F8) (Figura 1). Si el número
de variables aumenta se puede comprobar que el uso de la función SUMAPRODUCTO
acorta la introducción de la fórmula de Z.
Para laintroducción de la restricciones lo primero que se debe de hacer es ordenar las
desigualdades, primero las que tienen >= y luego las de <= por ejemplo. Después se
pueden introducir todas como fórmulas con los coeficientes. Por ejemplo X2-X1 se
puede introducir sin más en una celda como F6-F7. En vez de esta forma es
recomendable el uso de celdas para los coeficientes, se introducen los coeficientes-1
(que multiplica a X1), 2 (que multiplica a X2) y 0 (que multiplica a X3) en algunas
celdas y luego para el cálculo de la restricción se vuelve a usar la función
SUMAPRODUCTO.
Para las cuatro restricciones que se usan en este problema la matriz con los coeficientes
es la siguiente:
X1>=10
2X2-X1>=50
2X1+3X2+X3<=150
X2-X3<=10

X1
2X2-X1
2X1+3X2+X3
X2-X3

1 0

0
-1 2
2 3 1
0 1 -1

0

Introducimosesta matriz en las celdas de EXCEL como muestra la Figura 2:

Figura 2. Tabla con los coeficientes de las restricciones de Ejemplo1.

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En la Figura 2 se puede comprobar que se ha traspuesto la matriz, se han pasado de filas
a columnas. Esto se debe a que si queremos utilizar la función SUMAPRODUCTO con
las variables del problema, los coeficientes deben de estar en la misma dirección que lasvariables.
Una vez introducidos los coeficientes de las restricciones vamos a calcular el valor de
estas en otras celdas. En la celda C15, por ejemplo, se ha introducido la restricción 1:
X1>=10. Así X1=F6=SUMAPRODUCTO(J8:J10;F6:F8). De la misma manera en las
celdas D15, E15 y F15 se insertan las otras restricciones. Si se usan bien las celdas
absolutas y relativas (uso de $) se pueden completar...