Curtosis estadistica
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Publicado: 29 de marzo de 2011
Curtosis
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (tambiénllamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de ladistribución.
[editar] Definición de curtosis
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como :donde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.
En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:
dondeal final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
* más apuntada que la normal –leptocúrtica.
* menos apuntada que la normal-platicúrtica.
* la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ ladesviación típica.
Así tendremos que:
* Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
* Si la distribución es platicúrtica β2 < 3 y g2 < 0
* Si ladistribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0
Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de nvariables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (tambiénllamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de ladistribución.
[editar] Definición de curtosis
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como :donde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.
En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:
dondeal final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
* más apuntada que la normal –leptocúrtica.
* menos apuntada que la normal-platicúrtica.
* la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ ladesviación típica.
Así tendremos que:
* Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
* Si la distribución es platicúrtica β2 < 3 y g2 < 0
* Si ladistribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0
Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de nvariables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .
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