curtosis

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
INSTITUTO UNIVERSITARIO “MARIO BRICEÑO IRAGORRY”
VALERA, ESTADO TRUJILLO



Estadística



Integrantes:
Adriana Haskur
C.I: 23.593.200
Karelis Olmos
C.I:24.565.412

Trujillo, Abril de 2013
INTRODUCCION
La curtosis es uno de los conceptos peor comprendidos no solamente por estadísticos sinopor los distintos profesionales que son usuarios de la estadística. Es casi imposible encontrar un libro (sea introductorio o avanzado) que se tome la molestia de hacer un alto en el camino y tratar de aclarar que es lo que significa exactamente esta medida. Usualmente los libros introductorios reducen la curtosis a una simple medida que da cuente de que tan apuntada o plana es una distribución sintener cuenta las colas o valores atípicos que tienen una gran influencia en el cálculo de esta medida.
A continuación daremos a conocer un poco más sobre lo que es la curtosis y algunos ejemplos para poder entender y saber cómo se desarrolla el mismo.















CURTOSIS
El coeficiente de  curtosis mide cuan 'puntiaguda' es una distribución respecto de un estándar.Este estándar es una forma acampanada denominada 'normal', y corresponde a una curva de gran importancia en estadística.
Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:



Leptocúrticos, con valores grandes para el coeficiente.
Mesocúrticos, con valores medianos para el coeficiente.
Platicúrticos, con valores pequeños para el coeficiente. 



1.- Una curvaLeptocúrtica, un valor notoriamente mayor que cero. 2.- Una curva Mesocúrtica tiene un Coeficiente de Curtosis  cercano  a cero. 3.- Una curva Platicúrtica tiene valores notoriamente menores que cero.

Ejemplo #1
Determinar qué tipo de curtosis tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficientepercentil de curtosis.
Solución: Calculando la media aritmética se obtiene

Calculando la desviación estándar poblacional se obtiene:



Calculando la Medida de Fisher se obtiene:
Datos

6
915,0625
9
39,0625
9
39,0625
12
0,0625
12
0,0625
12
0,0625
15
150,0625
17
915,0625
Total
2058,5




Para calcular los cuartiles y percentiles se ordena los datos de menor amayor:
6
9
9
12
12
12
15
17









Calculando el cuartil uno se obtiene:


Calculando el cuartil tres se obtiene:


Calculando el percentil 90 se tiene:


Calculando el percentil 10 se tiene:


Calculando el coeficiente percentil de curtosis se obtiene:

Como a= 2,23 y la distribución es platicúrtica


Ejemplo #2
Vamos a calcular el Coeficiente de Curtosis de laserie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª):
Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Valor)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
1,20
1
1
3,3%
3,3%
1,21
4
5
13,3%
16,6%
1,22
4
9
13,3%
30,0%
1,23
2
11
6,6%
36,6%
1,24
1
12
3,3%
40,0%
1,25
2
14
6,6%
46,6%
1,26
3
17
10,0%
56,6%
1,27
3
20
10,0%
66,6%
1,28
4
2413,3%
80,0%
1,29
3
27
10,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253
((xi - xm)^4)*ni
((xi - xm)^2)*ni
0,00004967
0,03046667
Luego:
 
(1/30) * 0,00004967
 
 
g2 =
-------------------------------------------------
- 3
= -1,39
 
((1/30) * (0,03046667))^2
 

Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, loque quiere decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.


CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos....