CURVA_CARACTERISTICA_DE_OPERACION

CURVA CARACTERISTICA DE OPERACIÓN
Curvas CO

Suponiendo el siguiente plan de muestreo simple por
atributos, definido por:
n= 60

c=1

En cada lote se extraen aleatoriamente 60 muestras de las
cuales si cero o a lo mas una muestra es defectuosa, el lote es
aceptado.
Si se encuentran 2 ó mas muestras defectuosas el lote es
rechazado o retenido para inspección 100%.
… surge lapregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que el
lote sea aceptado?
La respuesta es a través de las curvas de Operación
[Curvas CO] para el citado plan.

La curva CO de un plan proporciona una caracterización del
desempeño potencial del mismo ya que con esta se puede saber la
probabilidad de aceptar o rechazar un lote. (Gutiérrez H., 1998)
Curva CO

100% Aceptación

Plan de Muestreo
0,8

n=60c=1

0,6

0,4

0,2

O,15

O,12

O,09

O,06

O,03

0

O,00

Probabilidad de Aceptación del lote, Pa

1,0

Proporción de Artículos defectuosos en el lote, p

Proporción de
Artículos
defectuosos

Obtención de la curva CO:

Suponiendo un lote de un flujo continuo de productos de
tamaño N que es grande respecto del tamaño de la muestra.
La distribución de artículosdefectuosos k, en una muestra
aleatoria de tamaño n, es binomial con parámetros n y p; donde p es la
proporción de artículos defectuosos en el lote.
La probabilidad de observar exactamente k defectuosos en la
muestra esta dada por la ecuación:

 n k
P(k )    p (1  p) n k
k 
 
k  0,1,2,..., n.

Donde:
p
n
 
k 
 

Es la proporción de artículos defectuosos enel lote
Son las combinaciones de n elementos tomados de k en k.

n
n!
 
 k  k!(n  k )!
 
10 
10!
10·9·8·7·6·5·4·3·2·
1
 
 0  0!(10  0)!  10·9·8·7·6·5·4·3·2·  1
1
 

Ejemplo:
En un proceso de fabricación que produce una gran cantidad
de artículos, se sabe que en promedio el 2% de ellos son
defectuosos. Los artículos son empacados en cajas de 10 y se quieresaber cual es la probabilidad de que no haya ningún articulo
defectuoso en cada caja. Se quiere saber P(0) en cada caja:

10 
P(0)   0,02 0 (1  0,02)100
0
 
10!
P ( 0) 
0,020 (1  0,02)100
0!(10  0)!
P(0)  (1  0,02)10
P(0)  0,9810
P(0)  0,82

El 82% de las cajas no tendrán
ningún artículo defectuoso. El
restante 18% tendrá al menos 1
artículo defectuoso.Si quisiera saber la probabilidad de que las cajas tengan
exactamente 1 artículo defectuoso P(1), entonces:

10 
 0,021 (1  0,02)101
P(1)   
1
10!
P(1) 
0,021 (1  0,02)101
1!(10  1)!
P(1)  10(0,02)(0,98)9
P(1)  0,167
El 16,7% de las cajas tendrán 1
artículo defectuoso.

La probabilidad de obtener un numero de defectos menor o
igual a 1, se obtiene:

P(0) + P(1)Ejemplo: Calcular la probabilidad de aceptar un lote que
tenga 2% de artículos defectuosos (p=0,02) con el plan n=60, c=1, es
igual a la probabilidad de que k sea menor que o igual a 1, es decir,
es igual a la probabilidad de obtener 0 artículos defectuosos mas la
probabilidad de obtener 1.
n=60
p=0,02
k=0
k=1
P(0) = 0,2976
P(1) = 0,3633

P(0) + P(1) = 0,6619

66,19% de aceptarPara el plan n=60 y c=1, considerando diversos valores de
p (proporción de artículos defectuosos) se realiza la curva CO.

Probabilidad
de
aceptación,
P(a)

0,001

0,9982

0,005

0,9634

0,01

0,8787

0,015

0,7727

0,02

0,6619

0,03

0,4592

0,04

0,3022

0,05

0,1915

0,06

0,1179

0,07

0,0709

0,08

0,0417

0,1

0,0137

0,15

0,0006Curva CO Para la probabilidad de aceptacion
del plan n=60, c=1
1,2
Probabilidad de aceptar el lote, Pa

Proporcion de
artículos
defectuosos, p

1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0

0,05

0,1

0,15

Proporcion de artículos defectuosos en el lote, p

0,2

Para realizar una curva CO para un plan de muestreo con
tamaño de muestra n y número de aceptación c, se calcula la
posibilidad...