Curva de calentamiento del agua

Álgebra y Geometría Analítica. Año 2011

FRM-UTN

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4:

Vectores en R2 y R3. Rectas y planos
Ejercicio 1: a) Sean los vectores u = (-1, 3, 4); v = (2, 1, -1) y w = (-2, -1,3) . Halle la
operación indicada e interprete gráficamente en cada caso:
1. - u

5.

3 u – v + 2w
4
w
3
v

2.

u+v

6.

3.

u–v

7.

4.

v–u

8. − v

b) Determine:
1. Elvector unitario paralelo a u que tenga la misma dirección
2. El vector unitario paralelo a w con dirección opuesta
3. El ángulo entre u y v
4. El valor de “x” tal que (x, -3, 5) sea perpendicular au
5. El vector distinto de cero perpendicular tanto a u como a v
Ejercicio 2: Dados los puntos P : ( 4,−2, 0 ) y Q : ( 0, 4, 3 ) de R 3 determine las
componentes de los vectores PQ y QP .Grafique.
Ejercicio 3: Determine si el ángulo entre los siguientes vectores es agudo, obtuso o
recto y calcule la distancia entre ellos.
En R 2 : a) (3,−2 ) y (4,6 )
En R 3 : a) (− 2,−3,1 ) y ( 3,−4, 2 )b) (4,−2,−1 ) y (1, 4, − 4 )
b) (2,0 ) y (− 1,1 )
Ejercicio 4: Las fuerzas que actúan en un cuerpo se localizan en un plano, entonces se
pueden representar mediante elementos de R2
a) Si v = (v 1; v 2 ) es un vector fuerza entonces:
• El vector correspondiente al doble de la fuerza en la misma dirección es ..........
• El vector correspondiente a un tercio de la fuerza en dirección opuestaes ........
• Interprete en un único gráfico cartesiano y extraiga conclusiones
b) Sea un cuerpo localizado en el origen de un sistema de coordenadas
rectangulares. Dos fuerzas representadas porlos vectores (5, 4) y (7, 1) actúan
sobre el cuerpo.
• Interprete gráficamente
• Determine la resultante y magnitud de la fuerza
• Suponga que desea duplicar la magnitud de la fuerza resultantecambiando la
fuerza (7,1) pero... sin alterar la fuerza (5, 4) ¿Cómo puede lograr esto?.
Interprete gráficamente.

Ejercicio 5: Halle el área del triángulo determinado por los puntos: P 1 (2, 2,...