curva de tendencia logistica

Páginas: 2 (285 palabras) Publicado: 26 de enero de 2014
LA CURVA DE TENDENCIA LOGÍSTICA
Fue el matemático, estadístico y astrónomo belga Adolphe Quetelet quien en 1835 planteó la idea de que el crecimiento de la población se veíafrenado por una resistencia proporcional al cuadrado de dicha población (hipótesis mecánica).
Pierre Françoise Verhulst, antiguo alumno de Quetelet y profesor de matemáticas dela Escuela Militar de Bruselas, combinando la hipótesis de crecimiento exponencial con la hipótesis mecánica, planteó en 1838 la ecuación diferencial:

que se resuelvefácilmente obteniéndose:

Donde C es la constante de integración.
Para las aplicaciones prácticas es conveniente partir de la población en el inicio de cada período, que se designa porc, población final del período precedente; se tiene así:

con las asíntotas y = c, y = a + c.
Para conseguir el ajuste, Verhulst elige la asíntota y = c “a ojo” y luego tomatres puntos observados tales que sus abscisas estén en progresión aritmética, con lo que obtiene un sistema de tres ecuaciones con las incógnitas a, b, y h, fácil de resolver.En 1920, los norteamericanos Raymond Pearl y Lowell Reed “redescubrieron” la logística de forma experimental, observando la multiplicación de la mosca de la fruta (Drosophilamelanogaster) crecimiento que se acercó sensiblemente al proporcionado por la curva logística, puesto que llegaron a establecer que:

Donde r es la tasa de crecimiento cuando lapoblación es P, r0 es la tasa inicial y P¥ es la población máxima alcanzable, de donde se deduce fácilmente:

Que coincide con Quetelet.
Para ajustar la curva a una nube depuntos dada, Pearl fija las asíntotas y=c e y=c+a, “cuidando” de que el crecimiento en el ciclo cultural sea igual a A. Para determinar b y h, basta linealizar la función.
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