Curva elástica


Curva elástica
La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales en el plano xy sobre laviga.
Índice
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1 Ecuación de la elástica
1.1 Ejemplo
2 Cálculo de deformaciones en vigas
2.1 Método de integración
2.2 Método de superposición
3 Referencia
4 Véase también
Ecuaciónde la elástica[editar · editar código]
La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente laecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de materialelástico lineal sometido a pequeñas deformaciones la ecuación diferencial de la elástica viene dada por:
(1)
Donde:
 representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical, respecto de laposición sin cargas.
 la abcisa (eje X) sobre la viga.
 el momento flector sobre la abcisa .
 el segundo momento de área o momento de inercia de la sección transversal.
 el módulo de elasticidad delmaterial.

La ecuación (1) constituye sólo una aproximación, en la que se ha supuesto que las deformaciones son muy pequeñas con respecto a las dimensiones de la viga y, por tanto, se ha aproximado elgiro de una sección de la viga con la derivada primera de la flecha. Para deformaciones mayores se obtiene la ecuación más exacta (1'):
(1')
La ecuación de la elástica (1) puede ser reescrita enfunción de la carga distribuida q(x) sobre la viga:
(2)
Esta última ecuación es interesante porque su generalización a elementos bidimensionales es precisamente la ecuación fundamental de gobierno deplacas o ecuación de Lagrange para placas delgadas:

Donde  es la rigidez de una placa delgada en flexión.
Ejemplo[editar · editar código]


Viga deformada por flexión.

Para una viga...