CURVANORMAL

Puntuaciones Z
Roberto Aguirre, PhD

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Escenario
Hay dos herramientas estadísticas que
ayudan de forma importante a completar
la información que ofrecen el centro, la
dispersión y la forma de la distribución
de variables cuantitativas
Tipificación
Curva normal
2

Tipificación
Las puntuaciones de distribuciones
distintas no admiten una
comparación directa a no ser que
esas distribuciones tenganel mismo
centro, la misma dispersión y la
misma métrica
p. 138
3

Puntuaciones Z
Solución: transformar las distancias a la media en puntuaciones que,
además del mismo centro (pues la media de las distancias a la media vale
cero), también tengan la misma dispersión y la misma métrica.
Puntuaciones Z: dividen las distancias a la media entre la desviación
típica:
Z

= Y-Ŷ

p.137

Sy

Al dividirentre la desviación típica, las distancias a la media quedan
expresadas en unidades de desviación típica (en unidades de dispersión) y
con ello se obtienen unas nuevas puntuaciones que cumplen los tres
requisitos necesarios para comparar puntuaciones de distintos grupos o
variables, es decir, se obtienen puntuaciones con el mismo centro, la misma
dispersión y la misma métrica.
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Puntuaciones Z
1.Puntuaciones con el mismo centro: cualquiera que sea la
media de la variable original, la media de las nuevas
puntuaciones Z vale cero. las puntuaciones Z positivas
corresponden a puntuaciones directas mayores que la media y
las negativas a puntuaciones directas menores que la media
2. Puntuaciones con la misma dispersión: cualquiera que sea el
grado de dispersión de la variable original, lavarianza y la
desviación típica de las nuevas puntuaciones Z vale uno
2

3. Puntuaciones con la misma métrica: cualquiera que sea la
métrica original de la variable tipificada, la métrica de las
nuevas puntuaciones Z cambia a unidades de desviación típica

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Curva normal
Aunque las distribuciones de las
variables cuantitativas pueden
adoptar formas muy diversas, la
mayoría de los valores se
encuentranpróximos al centro de la
distribución y van siendo menos
frecuentes a medida que va
aumentando la distancia al centro
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Curva normal
Especie de histograma suavizado cuyas
barras se han levantado sobre intervalos
infinitamente pequeños

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Teorema del
límite central
Si los datos que se recogen son debidos a la
suma de cierto número de causas independientes entre sí, cada una con un efectoparcial, la distribución de los datos recogidos
se asemejará tanto más a la curva normal
cuantos más datos se recojan (cualquiera que
sea la distribución original de esos efectos
parciales y siempre que la desviación típica de
estos efectos sea finita)
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Ji cuadrada
ji-cuadrado con 1 grado de libertad se
obtiene elevando al cuadrado unas una las
puntuaciones Z de una distribución normal
Z2

2
=(Y-Ŷ)

p.151

2
S y
Las puntuaciones se pueden sumar de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, n en
n … p. 153

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T de Student
Distribución t suele limitarse a calcular la
proporción de área bajo la curva asociada a
diferentes valores del eje horizontal o,
alternativamente, a encontrar el valor concreto
del eje horizontal asociado a una determinada
proporción de área bajo la curva
Toda el área bajo la curva vale 1y, por tanto,
que hablar de proporción de área es equivalente
a hablar de probabilidad
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T de Student
Todo en la distribución t es
exactamente igual que en la curva
normal tipificada excepto la varianza

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Curva normal
Una de las consecuencias del
teorema del límite central es que la
distribución binomial y otras (Chi
cuadrada, T de Student) se va
pareciendo más y más a la
distribución normala medida que
el tamaño muestral va aumentando
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Estimación
de parámetros
Roberto Aguirre, PhD

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Inferencia
estadística
Razonamiento que procede de lo particular a lo general:
intenta extraer conclusiones de tipo general a partir de unos
pocos datos particulares
Al hablar de conclusiones de tipo general nos estamos
refiriendo a conclusiones sobre la forma de una población o
alguno de sus...