Curvas Cónicas-Representacion Grafica

Curvas cónicas.

Curvas Cónicas para Dibujo y Matemáticas.
Aplicación web
Dibujo Técnico para ESO y Bachillerato
Matemáticas para Bachillerato
Educación Plástica y Visual

Autor:

José Antonio Cuadrado Vicente.

ESTUDIO GRÁFICO DE LA ELIPSE.
CURVAS CÓNICAS:
La superficie cónica de revolución está engendrada por una recta que gira alrededor de
otra a la que corta. Esta segunda rectaes el eje de la superficie y la recta que gira es la
generatriz. El punto de intersección de ambas es el vértice de la superficie.
Recibe el nombre de cónicas las curvas que resultan de la intersección de una superficie
cónica por un plano.

CLASES DE CÓNICAS:
- La circunferencia.
Si el plano secante a la superficie cónica de revolución es perpendicular al eje de la
misma y no pasa por elvértice, la sección que se obtiene es una circunferencia.

Tema 7 - 1

Curvas cónicas.

- La elipse.
Si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas las generatrices
y no pasa por el vértice, la sección que produce es una curva cerrada que recibe el nombre de
elipse.
- La hipérbola.
Si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica, o lo quees igual, es paralelo
a dos generatrices, la sección es una curva abierta con dos ramas que se llama hipérbola.
- La parábola.
Si el plano secante es paralelo a una sola generatriz de la superficie, a esta generatriz no
la cortará y la curva será abierta con un punto en el infinito; la sección que se produce es una
parábola.
- Cónica degenerada.
Si el plano secante pasa por el vértice de lasuperficie, la sección obtenida es una cónica
degenerada y puede ser un punto, una recta o un par de rectas que se cortan según que el
plano secante tenga menor, igual o mayor inclinación que las generatrices de la superficie.

PROPIEDADES DE LA ELIPSE:
La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que
tienen la propiedad de que la suma de distancias decada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F y
F', llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor AB de la elipse.

Tema 7 - 1

Curvas cónicas.

Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El
eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a. El eje menor CD se representa por 2b.
Los focos están en el ejereal. La distancia focal F-F'se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación: a2=b2+c2
La elipse es simétrica respecto de los dos ejes y, por tanto, respecto del centro O. Las
rectas que unen un punto M de la curva con los focos, se llaman radio vectores r y r'y por la
definición se verifica: r+r'=2a.
La circunferencia principal Cp de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse yradio a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los
focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales Cf y Cf' de la elipse tienen por
centro uno de los focos y radio 2a.
La elipse se puede definir también como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias
que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal delotro foco.
Si tenemos un diámetro de la elipse, el diámetro conjugado con él es el lugar
geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas paralelas al primero. Los ejes son dos
diámetros conjugados y los únicos que son perpendiculares. En la circunferencia todas las
parejas de diámetros conjugados son perpendiculares.

Tema 7 - 1

Curvas cónicas.

CONSTRUCCIÓN DE LA ELIPSE PORPUNTOS A
PARTIR DE LOS EJES:
Se conocen los ejes AB=2a y CD=2b.
Con centro en C o D y radio a, se corta al eje
mayor en F y F', focos de la curva.
Se toma un punto N cualquiera en el
eje mayor; con radio AN y centro en F se
traza el arco 1 y con radio NB y centro en F',
se traza el arco 2; estos dos arcos se cortan en el punto M de la elipse. De esta forma, la suma de
distancias de M a F y...