curvas circulares

Capítulo V: CURVAS CIRCULARES
Autores: Luís Blanch Puertes - Ricardo López Albiñana

CAPÍTULO 5: CURVAS CIRCULARES

Definición: “lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan, un cierto valor llamado
radio de otro interior llamado centro”.
X2 + Y2 = R2

La ecuación de la curva:

Donde R es el radio y X e Y las coordenadas de cualquier
punto de la curva, con respecto a unos ejes decoordenadas
cuyo origen es el centro.
Si disponemos de coordenadas del punto O, centro de la curva
en un sistema general, la ecuación de la curva para cualquier
punto P de coordenadas también conocidas será:

(X p − X o ) 2 + (Y p − Yo ) 2

= R2

Características
Supuesta una circunferencia con centro en O y radio R. Se denomina
tangente a la curva a la recta (AB) que tiene con ella un sólo punto encomún (T), llamado punto de tangencia, y es perpendicular al radio en
ese punto.

RECTA TANGENTE

ARCO
DBA

A

B
R

Se denomina arco a la porción continua de curva. Su
dimensionamiento se obtiene a partir de su longitud en desarrollo entre
los puntos que lo determina, o por el ángulo α que abarca dicho arco
desde el centro de la curva.

O

Ta
ng
en
te

D=

B

A

=δ

Cuerda

o
di
Ra

R

2π ⋅ R ⋅ α400

La recta que une los extremos del arco se le denomina Cuerda y forma
un ángulo δ con la tangente en cualquiera de los dos puntos. Este ángulo
cumple la condición: δ = α donde α es el ángulo en el centro
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correspondiente a dicho arco.

O
Centro

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Autores: Luís Blanch Puertes - Ricardo López Albiñana

ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR

V
O
R
TE = T
TS = T’
B
MVB
D
TMT’ = C
TM = MT’
BM
α
V
β
TH = TM
HB = BM

Vértice de la curva.
Centro de la curva.
Radio de la curva.
Tangente de entrada (según el sentido de avance). Punto de tangencia de la curva
con la alineación de entrada.
Tangente de salida. Punto de tangencia de la curva a la alineación de salida.
Bisectriz. Punto intersección de la curva con la recta que une el centro con el
vértice.
Punto centralde la cuerda.
Distancia al vértice.
Desarrollo total del arco T-B-T’.
Cuerda del arco.
Semicuerda del arco.
Flecha del arco.
Ángulo central de la curva, conformado por los radios en los puntos de tangencia T
y T’.
Ángulo en el vértice.
Ángulo tangente-cuerda.
Abscisa de B sobre la tangente.
Ordenada de B sobre la tangente.

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Autores: Luís Blanch Puertes - RicardoLópez Albiñana

Cálculo de los elementos de una curva circular
A partir del estado de alineaciones se deduce el ángulo V. Al forzar que la curva circular de radio
R sea tangente a un punto de cada alineación, el centro de ésta, quedará determinado por la
intersección de las rectas perpendiculares a las tangentes y que pasan por los puntos de
tangencia. De este modo, se deduce que el ángulo α:
α = 200- V
Relaciones geométricas
Sobre el triángulo OTV deducimos:
Tangente:

TV = VT ' = R ⋅ tg α

2

Distancia al vértice

VB = Rα − R
cos

2

Sobre el triángulo OTM deducimos:
Cuerda

C = 2 ⋅ R ⋅ sen α

2

Flecha

BM = R − R ⋅ cos α

2

Cálculo de los elementos correspondientes a un punto de una curva circular
Para efectuar el replanteo de los puntos de la curva circular hay que establecer el númerode
puntos mínimo que la representan. Una definición adecuada es aquella en la que la diferencia
entre los valores de la cuerda y el arco de dos puntos consecutivos es despreciable según la
precisión exigida. Como valor orientativo se puede tomar una separación entre puntos próxima a
la décima parte del radio.
En ocasiones el propio el elemento a replantear y su forma de ejecución van a obligaruna
determinada separación entre puntos. Así el replanteo de una curva circular para un camino rural
se diferencia del replanteo de un muro de hormigón para un canal de riego, en el que los
encofrados utilizados, condicionan la secuencia entre puntos.
Para la definición de los puntos hay que determinar aquellos elementos necesarios en función del
método de replanteo

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