Curvas Conicas 1

 Se denomina superficie cónica de revolución, a la superficie generada por una recta denominada generatriz, al girar entorno a otra recta denominada eje.
El punto donde la generatriz corta aleje se denomina vértice V de la superficie cónica.


Si un plano a, intercepta a una superficie cónica de revolución, la sección producida se denomina superficie cónica, y su contorno es una curvaplana de segundo grado.
Las curvas cónicas propiamente dichas son tres Elipse, Parábola e Hipérbola.
La Elipse se genera cuando el plano a es oblicuo respecto al eje, y corta a todas las generatrices.
LaParábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz. Si un plano a, intercepta a una superficie cónica de revolución, la sección producida se denomina superficie cónica, y su contornoes una curva plana de segundo grado.
La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo a dos generatrices. Por cuestiones didácticas y de mejor comprensión, se suele representar utilizando un planoa paralelo al eje de la superficie cónica de revolución.


En la siguiente figura puedes apreciar mejor en rojo, las curvas cónicas obtenidas



Al interceptar una superficie cónica de revolución conun plano, podemos contemplar dos ángulos, el a formado por el eje y la generatriz, y el b formado por el eje y el plano de corte.

La relación entre estos ángulos determina el tipo cónicagenerada, como se puede apreciar en las figuras siguientes.


Cónicas singulares y degeneradas.

En función de la posición del plano de corte y las propiedades del cono, se pueden obtener otras curvascónicas que se denominan singulares o degeneradas.



Según el teorema de Dandelín, si trazamos las esferas tangentes interiores a la superficie cónica de revolución y al plano el a que la corta, los puntosde intersección f y f' de dicha esfera con la recta r, eje de las curvas cónicas, son los denominados focos de las curvas.

Mientras en la elipse y en la hipérbola hay dos focos, en la parábola...