Curvas de Bonjen

CURVAS DE BONJEAN
Las curvas de las áreas transversales para todo trazado de cuadernas son en su conjunto llamadas “Curvas de Bonjean”.
El principal uso de las Curvas de Bonjean es determinar el volumen de desplazamiento de la embarcación a cualquier nivel o calado. Un método estándar de calcular el volumen de desplazamiento y LCB, es mediante la integración de las secciones de áreastransversales. Si la marca de calado a la cual el buque se mantiene en flotación no es para todas las condiciones de quilla, las Curvas de Bonjean son particularmente utilizadas.










Las Curvas de Bonjean quizá sean trazadas en ambos lados. La figura de un costado, muestra las áreas transversales sobrepuestas con las estaciones en la medianíadel buque y en la parte de proa trazados a la derecha del eje vertical y de parte de popa trazados a la izquierda. El dibujo quizá represente un boceto de la quilla, o más bien, un modelo total de bocetos, tal que la presentación tenga la ventaja de ser compacta.
MÉTODOS Y REGLAS DE INTEGRACIÓN
Introducción
Por muchos motivos, es necesario saber calcular áreas, centroides, volúmenes- y otrascaracterísticas geométricas- de las formas de una embarcación cuando flota a cualquier nivel de agua preescrito. Las áreas inmersas en las secciones de cada cuaderna y de cada línea de agua son de particular interés, porque- como será mostrado más adelante- los volúmenes pueden ser calculados a partir de las áreas. Porque para la simetría de ambos lados de los barcos, la mayoría de los cálculosnecesitan ser representados solamente por un lado del buque y ser multiplicado por 2.
Formulas de Área, Momento, Centroide, Momento de Inercia y Radio de Giro
Áreas. La fórmula δA representa el área de un rectángulo elemental. Entonces δA=yδx, el área total bajo la curva será dada por la sumatoria de dichas áreas elementales ó:
A= ΣδA= Σyδx ; Colocándolo en una integral definida: A=∫_0^H▒ydxMomentos y Centroides. La fórmula δM corresponde al primer momento del área un rectángulo elemental. Entonces δM_t=(δA)x=xyδx. Por lo tanto, el momento total del área bajo la curva puede ser interpretado por:
M_t=∑xyδx ; El cual puede ser representado: M_t=∫_0^H▒xydx
La distancia ẋ y ӯ están dadas por el cociente del momento dividido por el área:ẋ=(∫_0^H▒xydx)/(∫_0^H▒ydx) ; ӯ=(1/2 ∫_0^H▒〖y^2 dx〗)/(∫_0^H▒ydx)
Momentos de Inercia y Radio de Giro. La fórmula δI, representa el segundo momento o el momento de inercia del área de un rectángulo elemental. Entonces δI_t=(δA) x^2=x^2 yδx. Por lo tanto el momento de inercia total I_t es representado:
I_t=∑x^2 yδx ; O también por: I_t= ∫_0^H▒〖x^2 ydx〗
El radio degiro r_tdel área respecto a un eje, es dado por la raíz cuadrada del cociente del momento de inercia dividido por el área:
r_t=√((∫_0^H▒〖x^2 ydx〗)/(∫_0^H▒ydx))
Regla Trapezoidal
En la figura, cada porción de la curva AB-G en medio de los pares ordinarios como AB, BC, etc. Son considerados como una aproximación de una línea recta en cada par de puntos.
Un área aproximada debajo de la curvaes:
A=s(1/2 y_0+y_1+y_2+⋯+y_((n-1) )+1/2 y_n)
Ésta es conocida como la regla trapezoidal para el área. También, las reglas para el primer y segundo momento son expuestas enseguida, respectivamente:
M_t=s^2 [1/6 y_0+y_1+2y_2+⋯+(n-1) y_(n-1)+((3n-1)/6) y_n
I_t=s^8 [1/12 y_0+7/6 y_1+25/6 y_2+⋯+((6n^2-12n+7)/6) y_(n-1)+((6n^2-4n+1)/12) y_n
Primera Regla de Simpson
Ésta regla es parte de un grupode reglas conocidas como Reglas de Newton-Cotes. La primera regla de Simpson rigurosamente integra el área bajo la curva te tipo y=a+bx+cx^2, la cual es una parábola de segundo orden, o un polinomio de segundo grado. La regla asume que el área es dada por la expresión A=k_0 y_0+k_1 y_1+k_2. La curva para ser integrada, debe ser dividida en cualquier número de espacios equivalentes....