Curvas de gradiente, produccion en equilibrio

CURVAS DE GRADIENTES
El gradiente es un vector, de dirección perpendicular a las curvas de nivel de la superficie y sentido el de crecimiento de la función. 
En general a cada punto de la superficie le corresponde un gradiente.
En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar f es un campo vectorial que indica en cada punto del campo escalar la dirección de máximo incremento delmismo. El gradiente se representa con el operador diferencial nabla seguido de la función (cuidado de no confundir el gradiente con la divergencia, ésta última se denota con un punto de producto escalar entre el operador nabla y el campo)
El uso de las curvas de gradientes de presión en tuberías verticales, tiene amplia aplicación en la industria petrolera, ya que permite conocer las presiones defondo fluyendo de los pozos a diferentes profundidades, sin necesidad de medirlas en la forma tradicional consiste en registrarlas con aparatos especiales que se introducen en la tuberías de producción haciendo estaciones a diferentes profundidades.
"Se presenta una relación de ventajas y aplicaciones que tiene el uso de curvas de gradientes de presión en tuberías verticales con flujo multifasicopara predecir el comportamiento de los pozos al variar las presiones de fondo, relaciones gas-aceite, geometría de los aparejos de producción y porcentajes de agua producida."

PRODUCCIÓN EN EQUILIBRIO
Es una rama de la teoría microeconómica. La misma trata de dar una explicación global del comportamiento de la producción, el consumo y la formación de precios en una economía con uno o variosmercados.
El equilibrio general intenta dar una explicación de lo particular a lo general comenzando con los mercados y agentes individuales, mientras que la macroeconomía, según lo expresado por los economistas keynesianos, emplea una visión de lo general a lo particular, donde el análisis comienza por los componentes más destacados. Puesto que la macroeconomía neoliberal ha acentuadofundamentos microeconómicos, esta distinción se ha diluido. Sin embargo, muchos modelos macroeconómicos tienen un 'mercado de bienes' y estudian, por ejemplo, su interacción con el mercado financiero. Los modelos generales del equilibrio suelen incluir diversos mercados de bienes.
En la determinación de las ganancias o beneficios de una organización, expresada como la diferencia entre ingresos totales ycostos totales, adquiere gran importancia el concepto de punto de equilibrio, es decir el punto de beneficio 0 (cero) en donde

 CT = I.
Cualquier cambio en esta igualdad genera déficit o superávit, ganancia o pérdida.
Para este análisis suponemos que los costos variables o costo por unidad de producción y los ingresos por ventas son lineales
Si el costo total de producción excede a losingresos obtenidos por las ventas de los objetos producidos, la empresa sufre una pérdida; si, por el contrario, los ingresos superan a los costos, se obtiene una utilidad o ganancia. Si los ingresos obtenidos por las ventas igualan a los costos de producción, se dice que el negocio está en el punto de equilibrio o de beneficio cero.

Si una empresa posee una función de costos C(x), una función deIngresos I(x), dadas por:
C(x) = cx + k c: costo de producción por unidad; 
                                 k: costo fijo
                                x: cantidad producida del bien
                                 
I(x) = sx s: precio de venta por unidad
                           X: cantidad vendida del bien
La función de beneficio B(x) estará dada por la diferencia entre la función deingresos y la función de costos. 
B(x) = I(x) - C(x)
B(x) = (s - c) x - k
En el punto de equilibrio la empresa no tiene ganancias ni pérdidas 
B (x´) = 0, entonces I(x´) = C(x´)
El punto P (x´; p´) es la solución simultánea de las ecuaciones p = C(x) y p = I(x) y recibe el nombre de punto de equilibrio; x´ es la cantidad de equilibrio y p´es el precio de equilibrio. 
Geométricamente P (x´;...