Curvas de lissajous
Páginas: 2 (487 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2011
CURVAS DE LISAJOUS
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondientea la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:
[pic]
La apariencia de la figura es muy sensible a la relación[pic] esto es, la relación entrelas frecuencias de los movimientos en x e y.
Las figuras de Lissajous se obtienen de la superposición de dos movimientos armónicos perpendiculares. La trayectoria resultante dependerá de larelación de las frecuencias y de la diferencia de fase.
Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo:
(A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0)incluidos.
Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si [pic] es unnúmero racional, esto es, si [pic], y [pic], son conmensurables. Entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que:
[pic]
y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es elvalor de T
[pic]
obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
MEDIDA DEL DESFASE ENTRE DOS SEÑALES
Componemos dos MAS de direccionesperpendiculares y de la misma frecuencia angular w, desfasados d . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A.
x=A·sen(w ·t)
y=A·sen(w ·t+d )
La trayectoria como podemoscomprobar es una elipse.
La medida de la intersección de la elipse con los ejes X e Y nos permite medir el desfase d, entre dos señales x e y.
1. Intersección con el eje Y
Cuandox=0, entonces w ·t=0, ó π
y0=A·sen∂
y0=A·sen( π + ∂ )=-A·sen∂
Si medimos en la parte positiva del eje Y, tendremos que sen ∂= y0/A
En la pantalla del "osciloscopio"...
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondientea la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:
[pic]
La apariencia de la figura es muy sensible a la relación[pic] esto es, la relación entrelas frecuencias de los movimientos en x e y.
Las figuras de Lissajous se obtienen de la superposición de dos movimientos armónicos perpendiculares. La trayectoria resultante dependerá de larelación de las frecuencias y de la diferencia de fase.
Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo:
(A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0)incluidos.
Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si [pic] es unnúmero racional, esto es, si [pic], y [pic], son conmensurables. Entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que:
[pic]
y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es elvalor de T
[pic]
obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
MEDIDA DEL DESFASE ENTRE DOS SEÑALES
Componemos dos MAS de direccionesperpendiculares y de la misma frecuencia angular w, desfasados d . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A.
x=A·sen(w ·t)
y=A·sen(w ·t+d )
La trayectoria como podemoscomprobar es una elipse.
La medida de la intersección de la elipse con los ejes X e Y nos permite medir el desfase d, entre dos señales x e y.
1. Intersección con el eje Y
Cuandox=0, entonces w ·t=0, ó π
y0=A·sen∂
y0=A·sen( π + ∂ )=-A·sen∂
Si medimos en la parte positiva del eje Y, tendremos que sen ∂= y0/A
En la pantalla del "osciloscopio"...
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