Curvas de Mate

Capítulo II
Grafica en una ecuación y lugares geométricos
Los dos problemas fundamentales en la geometría analítica son:
Dada una ecuación interpretarla geométricamente, es decir construir lagráfica correctamente.
Dada una figura geométrica o la condición que deben cumplir los puntos de la misma, determinar su ecuación.
El conjunto de los puntos y solamente de aquellos puntos cuyascoordenadas satisfagan una ecuación, se llama grafica de la ecuación
Cualquier punto cuyas coordenadas satisfacen la ecuación pertenece a la gráfica de la ecuación
La gráfica entre dos puntos sucesivoscualesquiera tiene la forma de la curva continua que se dibuja uniendo los puntos. El trazado de la gráfica entre dos puntos necesita hacer una investigación de la ecuación antes de proceder altrazado de la curva, a esto se le llama discutir la ecuación.
Intercepciones con los ejes
Se le llama intercepción de una curva con el eje X a la abcisa del punto de intersección de la curva con el eje.Simetría
Se dice que dos puntos son simétricos con respecto a una recta si la reca es perpendicular al segmento que los une en el punto medio; la recta con respecto a la cual son simétricos losdos puntos se le llama eje de simetría.
Se dice que una curva es simetrica con respecto a un eje de simetría cuando para cada punto de la curva hay un punto correspondiente.
TEOREMAS
Teorema 1: sila ecuación de una curva no se altera cuando la variable Y es remplazada por –Y la curva es simétrica con respecto al eje X
Teorema 2: si la ecuación de una curva no se altera cuando la variable Xes reemplazada por –X la curva es simétrica con respecto a Y Y VICEVERSA
Teorema 3: cuando la ecuación no se altera por remplazar las variables XY a negativo la curva es simétrica respecto alorigen.


Extensión de una curva
Con este término expresamos la determinación de los intervalos de variación para los cuales los valores X Y son valores reales.
Asíntotas
Si para una curva dada...