Curvas de nivel y limites.

1.- Dibujar las gráficas de las siguientes funciones, las trazas y sus curvas de nivel.

a) f x,y=y2-x2+ 1

1.- Trazas

Cuando x=0
Z= f 0,y = y2+ 1
Z=y2+ 1

Cuando y=0
Z= f x,0= -x2+ 1Z= -x2+ 1

2.- Mapas de contorno.
f x,y=y2-x2+ 1
y2-x2+ 1=0 Línea verde.
Números positivos ( Líneas azules) | Números negativos (Líneas rosas) |
y2-x2+ 1=1 | y2-x2+ 1=-1 |
y2-x2+ 1=2| y2-x2+ 1=-2 |
y2-x2+ 1=3 | y2-x2+ 1=-3 |
y2-x2+ 1=4 | y2-x2+ 1=-4 |

3.-Gráfica:

b) f x,y=81+x2+y2
1.- Trazas

Cuando x=0
Z= f 0,y = 81+y2
Z=81+y2

Cuando y=0
f x,0=81+x2z=81+x2

2.- Mapas de contorno.
f x,y=81+x2+y2
81+x2+y2=0 Indefinido.
Cuando uso números negativos, también es indefinido.
Números positivos ( Líneas azules) |
81+x2+y2=1 |
81+x2+y2=2 |81+x2+y2=3 |
81+x2+y2=4 |
81+x2+y2=5 |
81+x2+y2=6 |

3.-Gráfica.

c) f x,y=e1-x2-y2
1.- Trazas

Cuando x=0
Z= f 0,y=e1-y2
Z=e1-y2



Cuando y=0
f x,0=e1-x2
z= e1-x22.- Mapas de contorno.
f x,y=e1-x2-y2
e1-x2-y2=0 Indefinido.
Cuando uso números negativos, también es indefinido.
Números positivos ( Líneas rosas) |
e1-x2-y2=1 |
e1-x2-y2=2 |e1-x2-y2=3 Indefinido. |
e1-x2-y2=4 Indefinido. |
e1-x2-y2=5 Indefinido. |
e1-x2-y2=6 Indefinido. |





3.-Gráfica.

d) f x,y=2y-x2
1.- Trazas

Cuando x=0
Z= f 0,y=2y
Z=2yCuando y=0
f x,0=2-x2
z= 2-x2

2.- Mapas de contorno.
f x,y=2y-x2
2y-x2=0 Se indefine.


Números positivos ( Líneas amarillas) | Números negativos (Líneas rosas) |
2y-x2=1 |2y-x2=-1 |
2y-x2=2 | 2y-x2=-2 |
2y-x2=3 | 2y-x2=-3 |
2y-x2=4 | 2y-x2=-4 |
2y-x2=5 | 2y-x2=-5 |
3.-Gráfica.


d) f x,y=4 sin x sin y
1.- Trazas

Cuando x=0
Z= f 0,y= siny
Z=sinyCuando y=0
f x,0=4sinx
z= 4sinx

2.- Mapas de contorno.
f x,y=4 sin x sin y
4 sin x sin y=0 Líneas rojas.

Números positivos ( Líneas azules) | Números negativos (Líneas verde) |...