curvas de nivel
Páginas: 2 (441 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2013
CURVAS Y SUPERFICIES DE NIVEL
Curvas de nivel
Dado un campo escalar de dos variables por la expresión z = F(x, y), se llama curva de nivel k al conjunto de puntos x, y del dominio de F paralos cuales F(x, y) = k .
La curva de intersección de una superficie con el plano z = k (constante) o con x = k (constante) o con y = k (constante), se llama Curva de nivel.
Para hallar lasecuaciones que representan las curvas de nivel de una superficie representada por f(x; y; z) = 0 con z = k; se reemplaza z por k en la ecuación f(x; y; z) = 0, para obtener f(x; y; k) = 0 y si graficamos lascurvas que representan estas ecuaciones en el plano z = k, obtenemos las curvas de nivel con z = k, y si las graficamos en el plano xy obtenemos lo que se llama un Mapa de Contorno. En forma análoga seobtienen las curvas de nivel con el plano x = k o y = k.
Representación gráfica de curvas de nivel:
Si una función está dada por la expresión z = F(x, y) y hacemos F(x, y) = k , esta últimaecuación corresponde a los puntos de la superficie que se obtiene seccionándola con el plano z = k , paralelo al plano coordenado z = 0, o sea al determinado por los ejes x e y.
Para diferentes valores dek, se obtienen distintas curvas planas que forman una familia de curvas de nivel.
En esta figura podemos observar la relación existente entre las curvas de nivel y la superficie. Si se imaginaque las curvas son levantadas hasta la altura indicada por el valor de k, se puede armar mentalmente una idea de la superficie. Por ejemplo, vemos que la superficie es más empinada donde las curvasestán más cercanas entre sí y es algo más llana, donde están más separadas.
Un ejemplo típico de curvas de nivel se presenta en los mapas topográficos de regiones
montañosas, en tal caso, las curvasde nivel son curvas de elevación constante sobre el nivel del mar.
Superficie de nivel:
Una función tiene como gráfica un conjunto de puntos del tipo con . Es decir, el gráfico de es un...
Curvas de nivel
Dado un campo escalar de dos variables por la expresión z = F(x, y), se llama curva de nivel k al conjunto de puntos x, y del dominio de F paralos cuales F(x, y) = k .
La curva de intersección de una superficie con el plano z = k (constante) o con x = k (constante) o con y = k (constante), se llama Curva de nivel.
Para hallar lasecuaciones que representan las curvas de nivel de una superficie representada por f(x; y; z) = 0 con z = k; se reemplaza z por k en la ecuación f(x; y; z) = 0, para obtener f(x; y; k) = 0 y si graficamos lascurvas que representan estas ecuaciones en el plano z = k, obtenemos las curvas de nivel con z = k, y si las graficamos en el plano xy obtenemos lo que se llama un Mapa de Contorno. En forma análoga seobtienen las curvas de nivel con el plano x = k o y = k.
Representación gráfica de curvas de nivel:
Si una función está dada por la expresión z = F(x, y) y hacemos F(x, y) = k , esta últimaecuación corresponde a los puntos de la superficie que se obtiene seccionándola con el plano z = k , paralelo al plano coordenado z = 0, o sea al determinado por los ejes x e y.
Para diferentes valores dek, se obtienen distintas curvas planas que forman una familia de curvas de nivel.
En esta figura podemos observar la relación existente entre las curvas de nivel y la superficie. Si se imaginaque las curvas son levantadas hasta la altura indicada por el valor de k, se puede armar mentalmente una idea de la superficie. Por ejemplo, vemos que la superficie es más empinada donde las curvasestán más cercanas entre sí y es algo más llana, donde están más separadas.
Un ejemplo típico de curvas de nivel se presenta en los mapas topográficos de regiones
montañosas, en tal caso, las curvasde nivel son curvas de elevación constante sobre el nivel del mar.
Superficie de nivel:
Una función tiene como gráfica un conjunto de puntos del tipo con . Es decir, el gráfico de es un...
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