curvas de nivel

Definición
(curvas de nivel)La proyección perpendicular sobre el plano , de la traza de lasuperficie sobre el plano se conoce como curva de nivel olínea decontorno. Al conjunto de estas curvas de nivel se le llamamapa de contorno.Observación: también podemos definir curvas de nivel proyectandosobre el plano coordenado. Las trazas de la superficie sobre elplano o proyectando sobre el plano coordenado las trazas de lasuperficie sobre el plano . Aunque no se acostumbrahacerlo,pueden ser de utilidad al trazar la gráfica de una superficie.Ejemplo 5Dibujar un mapa de contorno para el hiperboloide parabólico dado porLa gráfica de estafunción se muestra en la figura 6.Figura 6.[Ver en ambiente 3D] Solución



Para cada valor de , hacemos y dibujamos la curva resultanteen el plano . Para estoanalicemos tres casos :Si , digamos que , entoncesPor tanto las curvas de nivel son hipérbolas con eje transversalhorizontal y asíntotas .SiSi , digamos que ,entoncesPor tanto las curvas de nivel son hipérbolas con eje transversal verticaly así ntotas .El mapa de contorno se muestra en la figura 7.Figura 7.[Ver enambiente 3D] Ejemplo 6Trazar el mapa de contorno para el paraboloideSoluciónVamos a analizar tres casos:Si , digamos que con , entoncesEntonces las curvas de nivelson círculos con centro en y radio .Si ,entonces


lo cual corresponde al punto .Si , digamos que con , entoncesLo cual es imposible y no hay curvas de nivelsi se corta con planos pordebajo de . El mapa de contorno se muestra en la figura 8

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