Curvas De Saturacion

Introducción


Para poder diseñar un sistema de abastecimiento de agua potable es necesario conocer la población que existirá en la comunidad, esto nos dará una pauta para saber cual será nuestra demanda, si las fuentes existentes son suficientes o tenemos que buscar otras.

Esta población estimada es llamada comúnmente población del proyecto y corresponde al número de habitantes que setendrá al último día del periodo del diseño.
Para poder encontrar esta población del proyecto podemos utilizar diferentes métodos, los cuales veremos en el transcurso de la investigación.




















Objetivos

▪ Dar a conocer los diferentes métodos utilizados para estimar la población de saturación.


▪ Mostrar algunos ejemplos para su utilización.Estimación de la Población de Saturación


La población deberá de ser estudiada y estimada para poder realizar un buen diseño. La cantidad de población a través del tiempo cambia, ya sea que aumente por la tasa de natalidad, menos muertes o por migración o bien disminuya. Pero mejor base para estimar las tendencias de la población futura essu pasado desarrollo y la fuente de información mas importante es el Instituto Nacional de Estadística INE, el cual nos proporciona censos de población que pueden adaptarse a un modelo matemático como son el aritmético, geométrico , parabólico, etc. a continuación veremos cada unos de estos.


Método aritmético
Este modelo tiene como característica un incremento de población constante paraincrementos de tiempo iguales y en consecuencia la velocidad de crecimiento, es decir, la relación respecto al periodo de tiempo es una constante expresado como ecuación, se tiene:


[pic] o bien [pic]



donde P es la población, t el tiempo y Ka una constante que significa el incremento de población en la unidad de tiempo/ año, decenio,etc.
si integramos obtenemos:[pic] [pic] P2 – P1 = Ka * (t2 - t1)




despejando Ka = [pic]




y para un tiempo T cualquiera se tiene la ecuación:


P= P2 + Ka * (T - t1)
Donde P2 y t2 se consideran la población y tiempo inicial.
Ejemplo 1
Calcular la población para 2010 con el modelo aritmético.


|Datos de Censo |
|Año |Población |
|1970|19290 |
|1980 |22762 |
|1990 |27314 |


Sustituimos en la ecuación:
Tomamos las poblaciones mas recientes.

Ka = [pic] [pic] P2010 = P1999 – Ka *(2010-1990)
= 27314 – 455.2* (2010-1990)
= 18210 hab.







Modelo geométrico
El modelogeométrico de crecimiento de población se caracteriza por tener una velocidad de crecimiento proporcional al valor de la población en cada instante de tiempo, es decir:

[pic]P o bien [pic] donde Kg es la velocidad de crecimiento cuando la población P es la unidad.
Integrando obtenemos:

Ln P2 – Ln P1 = Kg (t2-t1) y ahora Kg = [pic]
Y para un tiempo Tcualquiera :

Ln P = Ln P2 + Kg (T-t1)
Ejemplo 2
Con el mismo cuadro del ejemplo 1, calcular la población para el 2010.

Kg80-90 = [pic] = 0.01823
Y la población :
Ln P2010 = Ln 27314 + 0.01823 * (2010-1990) = 10.57975
P2010= e10.57975
P2010=39330 hab.

Cuando se supone un crecimiento en progresión geométrica, los valores que se obtienen para la población futura son mayores que losque se obtendrán si se supone un crecimiento en progresión aritmética.
También podemos expresar la ecuación geométrica como:

P = Po * ekg*t
Modelo geométrico Decreciente
Cuando la población tiende a un valor máximo denominado de saturación es conveniente estimar la población futura con los parámetros de la ley de crecimiento que puede considerarse decreciente.
La población puede llegar a...