Curvas En Forma De Campana

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Distribución Normal |
Matemáticas estadística Básica |
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Trabajo final Alumno: diego moreno Hernández profesor: Alejandro Morales de la Torre |
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17/06/2011 |
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Distribución normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución deGauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelarnumerosos fenómenos naturales,sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permitedescribir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variablesasociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
* caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
* caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
* caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
* caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
* nivel de ruido en telecomunicaciones;* errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
* etc.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas lasdistribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribucionesde probabilidad  continuas y discretas.

La curva normal
La curva normal es la gráfica de la llamada función de densidad de probabilidad, expresada
Por la ecuación
, donde es la media poblacional y es la
Desviación estándar de la población. Su dominio es
+, Por lo que la colas de la curva “se
Extienden” hacia más infinito y menos infinito, sin que exista punto de intersección con elejex. Cuando los parámetros de la ecuación toman los valores=0 y=1, la curva se
llama Curva normal estandarizada y es la que se usa con mucha frecuencia en estadística.
La integral definida de dicha función

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Lo que significa que el área bajo la curva, dentro de esos límites, es 1. Siendo cierta esa
situación, de acuerdo con la llamada regla empírica, se sabe que el 68.26% de dicha área seencuentra entre los valores de s= -1 y1, que el 95.44% se encuentre entre s= -2 y2 y que el
99.7% se encuentre entre los valores de s= -3 y3. A medida de que los valores des crecen
a la izquierda o la derecha (en valor absoluto), el área bajo la curva y su porcentaje, en los
intervalos subsecuentes a los indicados, tienden a ser cero.

Áreas bajo la curva normal

Figura 1. Conjunto de...