Curvas en r2 y ecuaciones parametricas

CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS |
CÁLCULO VECTORIAL |
|

Calculo vectorial
Enero-junio 2012

Unidad 2


2- Curvas en r2 y ecuaciones paramétricas
2.1 ECUACIÓN PARAMÉTRICA DE LA LÍNEA RECTA

2.2 CURVAS PLANAS

2.3 ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE ALGUNAS CURVAS Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

2.4 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DADA PARAMÉTRICAMENTE.

2.5 COORDENADAS POLARES.2.6 GRÁFICA DE CURVAS PLANAS EN COORDENADAS POLARES.

CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

2.1 ECUACIÓN PARAMÉTRICA DE LA LÍNEA RECTA

Curva: Es el caso límite de poligonal en que los saltos discretos de los segmentos son infinitesimales. También en este caso se dice curva plana, también llamada de simple curvatura por el ángulo de contingencia, si tiene todos sus puntos en un mismo plano;y curva alabeada, llamada de doble curvatura por los dos ángulos el de contingencia y el de torsión, en caso que todos sus puntos no estén en un mismo plano.
A continuación se van a definir las principales características de las curvas planas.
La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva separados una distancia finita. El orden de una curva es el número máximo de puntosde corte con una secante. En la figura se muestra una curva de 4° orden.

La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante cuando los dos puntos de corte tienden a confundirse.
De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, de segunda especie cuando los dos puntos se aproximansimultáneamente hacia el de tangencia.


SIGUIENTE
REGRESAR

La clase de una curva es el número máximo de tangentes que se pueden trazar desde un punto exterior. Por ejemplo, la circunferencia es una curva de clase dos.
La recta normal a una curva es la perpendicular a la tangente por el punto de tangencia. Según esta definición por un punto de la curva existirán infinitas normales. Para lascurvas planas la más importante de estas normales es la coplanaria con la curva, que es la normal principal.

2.2 CURVAS PLANAS
Una curva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el
conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un
punto que se mueve; si se usa el término curva por oposición a recta o línea
poligonal, habría que excluir de estanoción los casos de, aquellas líneas que
cambian continuamente de dirección, pero de forma suave, es decir, sin
formar ángulos. Esto las distingue de las líneas rectas y de las quebradas.
Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sin
embargo, utilizando la definición matemática, una línea recta es un caso
particular de curva.
Curva: Es el caso límite de poligonalen que los saltos discretos de los
segmentos son infinitesimales. También en este caso se dice curva plana,
también llamada de simple curvatura por el ángulo de contingencia, si tiene
todos sus puntos en un mismo plano; y curva alabeada, llamada de doble
curvatura por los dos ángulos el de contingencia y el de torsión, en caso que
todos sus puntos no estén en un mismo plano.
Acontinuación se van a definir las principales características de las curvas
planas.
La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva
separados una distancia finita. El orden de una curva es el número máximo de
puntos de corte con una secante. En la figura se muestra una curva de 4°
orden.

La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante
cuandolos dos puntos de corte tienden a confundirse.
De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de
tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, de segunda especie
cuando los dos puntos se aproximan simultáneamente hacia el de tangencia.
La clase de una curva es el número máximo de tangentes que se pueden
trazar desde un punto exterior. Por ejemplo, la...