Curvas equipotenciales

1.-FUNDAMENTO TEÓRICO

Al hablar de curvas equipotenciales tenemos que mencionar muchos conceptos tales como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de fuerza y finalmente definir curvas equipotenciales.
a) Campo Eléctrico
Existen muchos ejemplos de campos, por ejemplo el flujo de agua de un río es un campo de vectores, llamado campo de flujo. Cada punto en el agua lleva asociadoconsigo una cantidad vectorial, la velocidad con la cual pasa el agua por el punto. A los puntos cercanos a la superficie terrestre se le puede asociar también un vector de intensidad gravitacional
El espacio que rodea a una varilla cargada parece estar afectado por la varilla, y a éste espacio lo denominamos campo eléctrico.
[pic]

Esto es, si colocamos una carga q1, ésta produce un campoeléctrico en el espacio que lo rodea. Ahora si colocamos, esta vez, una carga de prueba q2, ésta experimentaría una fuerza. Se deduce que el campo juega un papel intermedio en las fuerzas que obran entre las cargas. Entonces podemos decir que el campo eléctrico está íntimamente ligado a la distribución de cargas que lo denominaremos [pic]
[pic]

Con todo esto, se define al Campo Eléctrico utilizandoel método operacional, como un vector que sólo requiere conocer la distribución de cargas [pic].
[pic]
[pic]

[pic]
Se define de esta forma, ya que si q fuera comparable con Q, entonces afectaría al campo creado por éste último.
Para una distribución de carga [pic], tomamos un elemento de contribución, y luego integramos en todo su volumen:
[pic]

[pic]

[pic]

b) Potencial EléctricoUna distribución de carga produce un campo eléctrico [pic], esta información es hasta cierto punto un poco incompleta y complicada de manejar, esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos exprese en forma sencilla cómo una distribución de carga puede modificar su espacio de entorno.
Analicemos si el campo electrostático [pic] es un campo conservativo. Es decir, para una fuerza[pic] existe una función escalar U tal que cumple con la siguiente condición:
[pic]
Entonces: [pic]
Para el caso más general:
[pic]
[pic] es una función vectorial, esto es:

[pic]
Y ahora éstos resultados demuestran la expresión (1), con lo que se demuestra también que el campo [pic] es conservativo, ya que [pic], es decir justificamos la existencia de una función escalar U=V talque [pic] = [pic].

Por lo tanto la propiedad conservativa de [pic] nos proporciona una función escalar V para evaluar los efectos de [pic].
La pregunta es inmediata, ¿qué interpretación toma V?. Si hacemos el producto escalar con un [pic]e integramos obtendremos:
[pic] = [pic] [pic]
[pic]
De acuerdo con lo anterior, como existen infinitas soluciones de V([pic]) debido a V([pic]), lo queserá importante a la postre serán los [pic].

Analizando el V([pic]) para una carga puntual en el origen:
[pic]

Aquí se ha encontrado una relación entre la diferencia de potencial y el trabajo realizado por una fuerza externa. Ahora si realizamos el siguiente análisis:
c) Líneas de Fuerza
Son líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocadaen algún campo eléctrico.
Las líneas de fuerza presentan las siguientes características:
• Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas.
• La densidad de líneas es proporcional al valor del campo.
• No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes.
• La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctricoen ese punto.
La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de carga.
d) Curvas Equipotenciales
Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico [pic] puede representarse de manera grafica mediante superficies...