curvas especiales

CURVAS ESPECIALES
En matemáticas, el concepto de curva intenta capturar la idea intuitiva de línea continua, de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvascerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola, la hipérbola o la catenaria.







HOJA DE DESCARTES
Es la cúbica de ecuación implícita x3 + y3 − 3axy = 0,a = 1, curva que fue ideada por Descartes en 1638 y estudiada por él, Roverbal, Huyghens, Hudde y otros geómetras.
Que también puede ser descrita explícitamente en coordenadas polares como:

Ecuación dela tangente
Usando el método de diferenciación implícita, la ecuación anterior puede resolverse para y':
Usando la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea, puede hallarse una ecuaciónpara la tangente de la curva en (x1,y1):


Tangentes horizontal y vertical
La línea tangente del folium de Descartes es horizontal cuando ay − x2 = 0. Por tanto, la línea tangente es horizontalcuando:
x6 = 2a3x3
La línea tangente del folium de Descartes es vertical cuando y2 − ax = 0. Por tanto, la línea tangente es vertical cuando:
y6 = 2a3y3
Asíntota
La curva tiene una asíntota:
x +y + a = 0
La asíntota tiene un gradiente de -1 y una intersección en x y en y de -a.
Si se resuelve x3 + y3 = 3axy para y en función de x, se obtienen las siguientes funciones:





Sugrafica es:








CISOIDE
Se llama cisoide a la curva generada por la suma de los radios vectores de dos curvas previa Sean C1 y C2 dos curvas definidas por las siguientes ecuaciones encoordenadas polares:
y
Entonces, C1 y C2 generan las tres cisoides de ecuaciones:






Su grafica es:










Cisoide de Diocles
La cisoide de Diocles es la cisoide generada por elradio vector de una recta paralela al eje OY (Curva 1), que pasa por el punto (2a,0), al que se le resta el radio vector de una circunferencia de radio a y centro en (0,a) (Curva 2).
Su ecuación,...