CURVAS HORIZONTALES EN CARRETERAS

CURVAS HORIZONTALES EN CARRETERAS

Se clasifican en:
1) CURVAS CIRCULARES.- Se dividen en:
 CURVAS HORIZONTALES CIRCULARES
SIMPLES.
 CURVAS HORIZONTALES COMPUESTAS.
 CURVAS HORIZONTALES REVERSAS.

2) CURVAS DE TRANSICIÓN.Son curvas de radio variable.
Ejemplo: La Clotoide, la Parábola
Cúbica,
la Lemniscata de Bernoulli, etc.

CURVAS HORIZONTALES CIRCULARES SIMPLES

• En todotrazo de un eje, se requiere
reemplazar los vértices de la poligonal
abierta que constituye el eje por curvas
horizontales.

CROQUIS FUNDAMENTAL QUE INDICA LOS
ELEMENTOS DE UNA CURVA HORIZONTAL
CIRCULAR

PUNTOS PRINCIPALES DE LA CURVA
CIRCULAR
•
•
•

El PC.
El PT.
El punto medio F de la curva.

FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS
ELEMENTOS DE LA CURVA
–Longitud de las tangentes(T):
• T= R.tg I/2
–Longitud de la curva circular (L):
• L= R..I ; También: L = 0.017453292.R.I
180°
–Longitud de la externa o external (E):
• DF= E = R(sec I – 1) ;
También: E = T.tg I/4
•
2
–Longitud de la cuerda mayor (EG=C):
• C = 2.R.sen I/2
–Ordenada media (FH):
• FH= R(1-cos I/2)

•NOTA.- Los ángulos DEG y DGE son iguales puesto que el triángulo
EDG es isósceles.
• O sea:DEG = DGE = I/2

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS

1. En la figura siguiente calcular la longitud
de las tangentes, la longitud de la curva
de enlace y la longitud de la externa.
SOLUCION:

1) T= R.tg I/2=100tg 102°22’/2= 124.301m
2) L= R..I = 100 102°22’= 178.664m
180°
180°
3) E=R(sec I/2-1)= 100(sec 102°22’/2-1)
E= 59.533m
4) C= 2Rsen I/2 = 2x100.sen 102°22’/2
C=155.831m2. Uno de los tramos de una carretera, tiene el
siguiente trazo:

Se pide:
Dibujar la poligonal del trazo a escala 1/1000. Los ángulos
se dibujarán por el método de las tangentes.
Dibujar las curvas de enlace.
Indicar las distancias al origen cada 5 estacas (o sea cada
100m, puesto que se supone que se ha estacado de 20 en
20m), con números arábigos y los kilómetros con númerosromanos.

SOLUCION
• CALCULOS PARA DIBUJAR LOS ANGULOS POR EL
METODO DE LAS TANGENTES

ELEMENTOS DE CURVAS

CASOS ESPECIALES
• Normalmente se dispone de dos datos
para el diseño y replanteo de las curvas
circulares:  y R en casos especiales.
• Se calcula el radio, conociendo  y E ó 
y T.

EJEMPLO DE CASOS ESPECIALES

• 1er Caso.- Se dispone del ángulo de
intersección  y elradio de la curva R.
• Este caso se presenta comúnmente en
carreteras, ferrocarriles, en los cuales el
radio será un número entero de metros.

2do Caso.- Se dispone de los datos:  y T;
por lo tanto se tiene que calcular el radio R.

3er Caso.- Se dispone de , E

debiéndose calcular el radio R.

GRADO DE LA CURVA (G)
• Se llama grado de la curva al ángulo en el
centro subtendido poruna cuerda de 20m.
• Por ejemplo, en la figura la curva será de 5°
grado si el ángulo en el centro correspondiente
a la cuerda de 20m es de 5° grado.

FORMULA PARA CALCULAR EL GRADO DE LA
CURVA (G)

• Sen G/2 = 10 ; Donde: G= grado de la curva
R
R= radio de la curva
• Ejemplo.- Cálculo del Grado de una curva
de 200 de radio.
• SOLUCION:
• Sen G/2 = 10/R= 10/200 = 0.05
• G= 2x(arcsen 0.05) = 5°43’55.08”

LONGITUD DE LA CURVA (S)
• La fórmula exacta para calcular la
longitud de una curva, sabemos que es:
•
S= R. I = 0.017453292xR.I ……..(1)
180°
• Generalmente las longitudes de las curvas
de trazos extensos se mide por el número
de cuerdas de 20m que contiene.

• La longitud de la curva en cuerdas de 20m
está dada por la siguiente fórmula:
L= I/G...........(2)
• Siendo: L= longitud de la curva en
cuerdas de 20m
•
I= Angulo de intersección o también 
•
G= Grado de la curva

EJEMPLOS
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Ejemplo 1.- Calcular la longitud de una curva sabiendo que: I=46°;
G=5°.
SOLUCION:
L= I/G = 46°/5° = 9.6 cuerdas de 20m que contiene esa curva.
Luego, la longitud de la curva en metros será: S= 9.6x20 = 192.00m....