Curvas horizontales

Ejercicio resuelto Trabajo Práctico Nº5: Curvas horizontales Se pretende proyectar y replantear curvas horizontales con transiciones, mediante el uso de las Tablas de Joseph Barnett. Conceptos previos importantes: - Velocidad directriz (VD): velocidad a la cual un conductor de habilidad media, con razonable atención, puede recorrer el camino con entera seguridad. - Velocidad en las curvas: Lafuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo que recorre una curva a velocidad constante, se contrarresta con dos fuerzas. Una es la provocada por la fricción entre ruedas y pavimento, y la otra, la provocada por el peralte. - Radio mínimo de una curva: Este radio es función de la velocidad directriz. - Fundamentos para la elección del peralte: En curvas abiertas, la fricción tiene que ser mínima.En curvas cerradas, máxima. El criterio de Barnett es contrarrestar con el peralte un valor aproximado del 55% de la fuerza centrífuga. - La transición en relación con la velocidad directriz: Si no existiera la transición, el conductor la describiría automáticamente en su trocha o fuera de ella. Por lo tanto, para su seguridad, debe realizarse dicha transición entre el alineamiento recto y el curvo(arco de circunferencia). De esta manera el conductor sentirá gradualmente la aplicación de la fuerza centrífuga que aparece en la curva. Definiciones: - PI: Punto de intersección de los alineamientos rectos que se quieren unir con el arco de círculo. - ∆ : Ángulo de deflexión que forman las tangentes principales. - TE: Punto común de la tangente y la espiral. - EC: Punto común de la espiral y lacircular. - Rc: Radio de la curva circular. - Lc: Longitud de la curva circular. - Le: Longitud de la curva espiral. - Te: Tangente principal entre TE y PI. - Ee: Externa de la curva total. - TL: Longitud de la tangente larga de la espiral. - TC: Longitud de la tangente corta de la espiral. - ∆c : Ángulo de las tangentes entre EC y CE. - ET: Punto común de la espiral y la tangente. - CE: Puntocomún de la circular y la espiral.

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Ejemplo numérico: Calcular los elementos de una curva horizontal con los siguientes datos: - ∆ = 71º - VD = 80 km/h - PI = 1250 m - Te ≤ 200 m
Desarrollo: 1- De la tabla IV de Barnett, correspondiente a ∆ = 71º , se obtienen cuatro posibles combinaciones que cumplen con Te ≤ 200 m. Estos valores se deben extraer de la franja para velocidad de diseño, 80km/h en este caso. En la figura siguiente se delimita esta franja entre líneas rojas. Las combinaciones son: aTe = 197.75 m Ee = 51.72 m Le = 80 m Rc = 220 m Le + Lc = 272.62 m Te = 179.91 m Ee = 43.94 m Le = 100 m Rc = 180 m Le + Lc = 223.05 m Te = 194.04 m Ee = 48.22 m Le = 100 m Rc = 200 m Le + Lc = 247.84 m Te = 190.54 m Ee = 45.18 m Le = 120 m Rc = 180 m Le + Lc = 223.05 m

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d-Se decide adoptar un radio Rc = 200 m, de manera de elegir un radio intermedio. Te = 194.04 m Ee = 48.22 m Le = 100 m Le + Lc = 247.84 m

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2- Sabemos que: TE = PI – Te TE = 1250 m – 194.04 m TE = 1055.96 m EC = TE + Le EC = 1055.96 m + 100 m EC = 1155.96 m CE = TE + (Lc + Le) = ET – Le CE = 1055.96 m + 247.84 m CE = 1303.80 m ET = TE + (Lc + Le) + Le ET = 1055.96 m + 247.84 m + 100 mET = 1403.80 m

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De este modo tenemos ubicados los elementos de la curva. Es decir, hemos establecido las progresivas de puntos específicos del trazado, pero resta replantear estos puntos y puntos intermedios en la transición. 3- Replanteo del punto EC: De la tabla V de Barnett, correspondiente a Le = 100 m, con Rc = 200 m, se obtiene: θ e = 14º19 ' p = 2.03 k = 49.90 Xc = 99.38Yc = 8.30 TL = 66.89 TC = 33.53 CL = 99.72

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El punto EC puede ubicarse por varios métodos. a- Por la cuerda larga: De tabla V, con los valores CL = 99.72 m θ c = 4º 46.4 '

EC

θc
TE

CL

b- Por la tangente espiral: De tabla V, con los valores TL = 66.89 m TC = 33.53 m θ e = 14º19 '

θe
TL

TC EC

TE

c- Por coordenadas: De tabla V, con los valores Xc = 99.38 m Yc = 8.30...