Curvas logisticas
Rafael de Arce (Marzo 2004)
1. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO POSIBLE ES UNO:LINEALIZACIÓN
Expresión de una curva logística:
|[pic] |[pic] |
PROBLEMA: FORMAFUNCIONAL NO LINEAL.
Proceso de linealización para poder realizar una estimación por MCO:
Multiplicando numerador y denominador por la expresión [pic]:
[pic]
Despejando:
[pic]
[pic]Haciendo un cambio de variable de [pic], el modelo a estimar será:
[pic]
Posteriormente, y una vez ya se han obtenido los valores de los parámetros alpha y beta, podremos obtener valores estimados dela variable Zi; variable intermedia que no es nuestro objetivo. Para poder obtener los valores estimados de la serie yi debemos "deshacer" el cambio de variable:
[pic]; luego
[pic] ;resultando así los valores estimados de la variable objetivo.
2. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO POSIBLE “C”: LINEALIZACIÓN
Expresión de una curva logística:
|[pic]|[pic] |
PROBLEMA: FORMA FUNCIONAL NO LINEAL.
Proceso de linealización parapoder realizar una estimación por MCO:
Multiplicando numerador y denominador por la expresión [pic]:
[pic]
Despejando:
[pic]
[pic]
Haciendo un cambio de variable de [pic], el modelo aestimar será:
[pic]
Posteriormente, y una vez ya se han obtenido los valores de los parámetros alpha y beta, podremos obtener valores estimados de la variable Zi; variable intermedia que no esnuestro objetivo. Para poder obtener los valores estimados de la serie yi debemos "deshacer" el cambio de variable:
[pic]; luego
[pic] ; resultando así los valores estimados de la variable...
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