Curvas Nurbs

CURVAS Y SUPERFICIES NURBS

Wladimir Garces Carrillo– 1047384619, Leidy Lorena Pinto - “Aquí va el código”, Becker Becker Johannes Mendoza - “1118535120”.

Ingeniería Mecatrónica, Facultad de Ingenierías y Arquitectura. Universidad de Pamplona, Km 1 Vía a Bucaramanga Pamplona (N de S), Colombia, Tel: +7 5685303 ext 140.

Materia: CIM Y FMS
Grupo: B.

1. OBJETIVOS

* Observar yconocer de manera precisa el comportamiento de las curvas NURBS.
* Fomentar en los estudiantes la implementación de nuevas alternativas graficas que les facilite el trabajo a la hora de diseñar.
* Conocer de manera precisa los cálculos matemáticos detrás de la herramienta de curvas y superficies NURBS.

2. INTRODUCCION
Las curvas y superficies NURBS son importantes herramientas que seutilizan en el modelado de superficies en 3D. Son curvas que debido a su formulación matemática facilitan el trabajo a la hora de hacer cascos de barcos, superficies aerodinámicas, entre otras. Algunos modeladores y diseñadores de videojuegos y animadores en 3D las utilizan a la hora de modelar superficies complejas, como lo sería el modelado de rostros, módulos para videojuegos, etc.
En elsiguiente documento también se va a describir de manera general la formulación matemática de las líneas y superficies NURBS. Se pretende dar una idea general de los principales algoritmos y formulaciones necesarios para modelar con estas entidades y generar malla sobre ellas, sin acompañarlos con extensas demostraciones teóricas o explicaciones detalladas.

3. UN BREVE RECUENTO HISTORICO
Eldesarrollo de NURBS empezó en 1950 por ingenieros que necesitaban la representación matemática precisa de superficies de forma libre como las usadas en carrocerías de automóviles, superfices de exteriores aeroespaciales y cascos de barcos, que pudieran ser reproducidos exacta y técnicamente en cualquier momento. Las anteriores representaciones de este tipo de diseños sólo podían hacerse con modelosfísicos o maquetas realizadas por el diseñador o ingeniero.
Los pioneros en esta investigación fueron Pierre Bézier quien trabajaba como ingeniero en Renault, y Paul de Casteljau quien trabajaba en Citroën, ambos en Francia. Bézier y Casteljau trabajaron casi en paralelo, aunque ninguno de los dos conoció el trabajo que el otro desarrollaba. Bezier publicó primero sus trabajos y por esta razóntradicionalmente se le ha asociado a las Bézier-Splines (splines de Bézier, que son representadas con puntos de control describiendo a la curva misma), mientras que el nombre de Casteljau sólo es conocido por los algoritmos que desarrolló para la evaluación de superficies paramétricas. En la década de 1960 se desarrollaron las NURBS, y se convirtieron en la generalización de las Bézier splines.
Lasprimeras NURBS fueron usadas en paquetes propietarios de diseño asistido por computadora de las compañías automotrices. Posteriormente formaron parte del estándar en paquetes de gráficos por computadora. En 1985, el primer modelador interactivo de NURBS para PC, llamado Macsurf (posteriormente Maxsurf), fue desarrollado por Formation Design Systems, una pequeña compañía en Australia. Maxsurf es unsistema de diseño para cascos, que pretendía la creación de barcos, botes y yates, para los diseñadores quienes tenían la necesidad de alta precisión en el esculpido de superficies. Actualmente las aplicaciones más profesionales de gráficos por computadora para equipos de escritorio ofrecen la tecnología.
4. CURVAS Y SUPERFICIES NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines o B-Splines racionales nouniformes)
Los NURBS son entes matemáticos que definen exactamente una curva o superficie a partir de varios puntos de control, no necesariamente pertenecientes a la trayectoria. Cuanto mayor sea la complejidad de la curva, mayor será el número de puntos de control que deberá especificarse, pero, en todo caso, el número de puntos generados será menor que el necesario utilizando la aproximación...