Curvas Par Velocidad
Páginas: 6 (1466 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2012
1) CURVAS DE PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CORRIENTE
CONTINUA
DE
IMANES
PERMANENTES.
CRITERIOS
DE
SELECCIÓN.
a) Curvas de par-velocidad.
Las curvas de par-velocidad de un motor de corriente continua describen la
capacidad de producción de un par estático del motor respecto al voltaje aplicado y a la
velocidad del motor.
En régimen permanente, el modelo matemático delmotor de corriente continua
de imanes permanentes verifica:
Vt = E a + Ra ·I a
E a = k E ·Ω1
Tm = k T ·I a
Ω2 =
Ω1
i
N2 =
60·Ω 2
2π
De las ecuaciones anteriores se deduce la expresión:
N2 =
60
2·π ·i·k E
⎛
⎞
R
⎜Vt − a ·Tm ⎟
⎜
⎟
kT
⎝
⎠
La expresión anterior representa las curvas de par-velocidad del motor, cuya
representación gráfica se muestra en lafigura:
Tm
Vt1>Vt2>Vt3>Vt4
Vt1
Vt2
Vt3
Vt4
N2
Observando la característica par-velocidad del motor, se deduce que la velocidad
de una carga arbitraria puede ser regulada controlando Vt. Para determinar la tensión Vt
necesaria para mover una carga a una determinada velocidad, es necesario conocer la
curva de par resistente de la carga en régimen permanente Tr1 .
La curva depar-velocidad de la carga, en régimen permanente, vendrá dada por
la expresión:
Tr1 = B1 ·Ω1 + Tc1 = B1
2·π ·i· N 2
+ Tc1
60
donde Tr1 es el par resistente referido al eje de entrada del tren de engranajes.
Supongamos que la curva de par-velocidad de la carga es la que se muestra en la
figura:
Tm
Vt1>Vt2>Vt3>Vt4
Vt1
Vt2
T r1
Vt3
A
Vt4
Nd
N2
Del gráfico anterior sededuce que si deseamos que la carga se mueva a la
velocidad Nd, debemos ajustar el valor de Vt hasta hacerlo coincidir con Vt2.
Desde el momento en el que el motor arranca, la potencia suministrada por el
motor se emplea en acelerar el sistema, de modo que la velocidad aumenta hasta que
ambas curvas se cortan en A. En este punto el par resistente iguala al par motor y toda la
potenciasuministrada por el motor se invierte en mantener el movimiento del sistema a
la velocidad Nd.
La corriente que circula por el devanado de armadura vendrá dada por la
expresión:
Tm = k T ·I a = B1 ·Ω1 + Tc1
Ia =
B1 ·Ω1 + Tc1
kT
La tensión necesaria para que el motor trabaje en las condiciones de trabajo
establecidas será:
Nd =
Vt =
60
2·π ·i·k E
⎞
⎛
R
60
⎜Vt − a ·Tm ⎟ =
⎟2·π ·i·k (Vt − Ra ·I a )
⎜
kT
E
⎠
⎝
2·π ·i·k E · N d
+ Ra ·I a
60
La potencia desarrollada por el motor P y su rendimiento η, vendrán dados por
las expresiones:
P = Tr1 ·ω 1 =
η=
2·π ·Tr1 · N 1
60
P
Vt · I a
Como norma de diseño se establece:
P≤
P( MAX )
2
donde P(MAX) es la máxima potencia desarrollada por el motor.
También debe tenerse en cuenta elpar máximo que será capaz de suministrar el
motor en el momento del arranque. Este par será el que pueda desarrollar el motor a la
tensión Vt y con el rotor bloqueado, y se representa por TH. En las curvas de parvelocidad, TH se encuentra en la intersección de las curvas con el eje de ordenadas.
TH que debe ser superior al par resistente Tr1, ya que de lo contrario el motor no
podría mover lacarga. Su expresión se deduce a partir de la expresión de las curvas de
par-velocidad del motor cuando N2=0:
0=
60
2·π ·i·k E
⎛
R
⎜Vt − a ·TH
⎜
kT
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
Despejando de la expresión anterior tendremos:
TH = k T ·
Vt
Ra
Como norma de diseño se establece:
TH ≥ 2·Tr1
También debe considerarse que la corriente que circula por el devanado de
armadura en lascondiciones anteriormente descritas , IH, será elevada. Esta situación
debe entenderse en el caso de que el par motor sea inferior al par resistente, de modo
que el rotor no podrá moverse. Su expresión se obtiene a continuación:
TH = k T · I H = k T ·
Vt
Ra
Por lo tanto, la corriente en el arranque IH vendrá dada por la expresión:
IH =
Vt
Ra
Para una tensión de entrada dada, el...
CONTINUA
DE
IMANES
PERMANENTES.
CRITERIOS
DE
SELECCIÓN.
a) Curvas de par-velocidad.
Las curvas de par-velocidad de un motor de corriente continua describen la
capacidad de producción de un par estático del motor respecto al voltaje aplicado y a la
velocidad del motor.
En régimen permanente, el modelo matemático delmotor de corriente continua
de imanes permanentes verifica:
Vt = E a + Ra ·I a
E a = k E ·Ω1
Tm = k T ·I a
Ω2 =
Ω1
i
N2 =
60·Ω 2
2π
De las ecuaciones anteriores se deduce la expresión:
N2 =
60
2·π ·i·k E
⎛
⎞
R
⎜Vt − a ·Tm ⎟
⎜
⎟
kT
⎝
⎠
La expresión anterior representa las curvas de par-velocidad del motor, cuya
representación gráfica se muestra en lafigura:
Tm
Vt1>Vt2>Vt3>Vt4
Vt1
Vt2
Vt3
Vt4
N2
Observando la característica par-velocidad del motor, se deduce que la velocidad
de una carga arbitraria puede ser regulada controlando Vt. Para determinar la tensión Vt
necesaria para mover una carga a una determinada velocidad, es necesario conocer la
curva de par resistente de la carga en régimen permanente Tr1 .
La curva depar-velocidad de la carga, en régimen permanente, vendrá dada por
la expresión:
Tr1 = B1 ·Ω1 + Tc1 = B1
2·π ·i· N 2
+ Tc1
60
donde Tr1 es el par resistente referido al eje de entrada del tren de engranajes.
Supongamos que la curva de par-velocidad de la carga es la que se muestra en la
figura:
Tm
Vt1>Vt2>Vt3>Vt4
Vt1
Vt2
T r1
Vt3
A
Vt4
Nd
N2
Del gráfico anterior sededuce que si deseamos que la carga se mueva a la
velocidad Nd, debemos ajustar el valor de Vt hasta hacerlo coincidir con Vt2.
Desde el momento en el que el motor arranca, la potencia suministrada por el
motor se emplea en acelerar el sistema, de modo que la velocidad aumenta hasta que
ambas curvas se cortan en A. En este punto el par resistente iguala al par motor y toda la
potenciasuministrada por el motor se invierte en mantener el movimiento del sistema a
la velocidad Nd.
La corriente que circula por el devanado de armadura vendrá dada por la
expresión:
Tm = k T ·I a = B1 ·Ω1 + Tc1
Ia =
B1 ·Ω1 + Tc1
kT
La tensión necesaria para que el motor trabaje en las condiciones de trabajo
establecidas será:
Nd =
Vt =
60
2·π ·i·k E
⎞
⎛
R
60
⎜Vt − a ·Tm ⎟ =
⎟2·π ·i·k (Vt − Ra ·I a )
⎜
kT
E
⎠
⎝
2·π ·i·k E · N d
+ Ra ·I a
60
La potencia desarrollada por el motor P y su rendimiento η, vendrán dados por
las expresiones:
P = Tr1 ·ω 1 =
η=
2·π ·Tr1 · N 1
60
P
Vt · I a
Como norma de diseño se establece:
P≤
P( MAX )
2
donde P(MAX) es la máxima potencia desarrollada por el motor.
También debe tenerse en cuenta elpar máximo que será capaz de suministrar el
motor en el momento del arranque. Este par será el que pueda desarrollar el motor a la
tensión Vt y con el rotor bloqueado, y se representa por TH. En las curvas de parvelocidad, TH se encuentra en la intersección de las curvas con el eje de ordenadas.
TH que debe ser superior al par resistente Tr1, ya que de lo contrario el motor no
podría mover lacarga. Su expresión se deduce a partir de la expresión de las curvas de
par-velocidad del motor cuando N2=0:
0=
60
2·π ·i·k E
⎛
R
⎜Vt − a ·TH
⎜
kT
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
Despejando de la expresión anterior tendremos:
TH = k T ·
Vt
Ra
Como norma de diseño se establece:
TH ≥ 2·Tr1
También debe considerarse que la corriente que circula por el devanado de
armadura en lascondiciones anteriormente descritas , IH, será elevada. Esta situación
debe entenderse en el caso de que el par motor sea inferior al par resistente, de modo
que el rotor no podrá moverse. Su expresión se obtiene a continuación:
TH = k T · I H = k T ·
Vt
Ra
Por lo tanto, la corriente en el arranque IH vendrá dada por la expresión:
IH =
Vt
Ra
Para una tensión de entrada dada, el...
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