curvas parabolicas verticales
Páginas: 6 (1341 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2013
CURVAS PARABÓLICAS VERTICALES
14.1 El alineamiento vertical y la curva parabólica.
14.2 Teoría de la curva vertical.
14.3 Cotas de los puntos de una curva vertical.
14.4 Punto más alto y punto más bajo.
14.5 Otros métodos para calcular curvas verticales.
14.1 El alineamiento vertical y la curva parabólica
El alineamiento vertical de un camino lo establecen los ingenieros delproyecto en forma de pendiente o de “porcentaje de gradiente”, lo cual significa un ascenso o descenso en pies por estación. Para lograr un cambio de gradiente se usan curvas parabólicas en el trazo, principalmente porque dichas curvas pueden calcularse en forma adecuada. Los resultados de los cálculos de las curvas verticales se dan como cotas.
Teóricamente, el método de la curva parabólicaresulta ideal para curvas horizontales de caminos de alta velocidad y vías ferroviarias; sin embargo, este método no se ha utilizado hasta ahora para curvas horizontales, principalmente por una especia de respeto a la tradición y debido a la dificultad que presentan los cálculos respectivos. No obstante, la teoría que se estudia en este capítulo se puede aplicar tanto a las curvas horizontales como alas verticales, y no está lejano el día en que el método de la parábola se use para ambas curvas en las rutas de alta velocidad.
14.2 Teoría de la curva vertical
El cálculo de una curva vertical sencilla se efectúa partiendo de las 3 principales propiedades de la parábola. La primera de estas propiedades se ilustra en la figura 14.2.1.
a) La línea que une el punto medio C de una cuerdaAB de una parábola con el punto D – correspondiente a la intersección de las tangentes a la parábola en los extremos de la cuerda – es bisecada por la parábola misma, E. Así, DE = EC.
En la figura 14.2.2 se aprecia la posibilidad de usar esta propiedad en el trazo de curvas de carreteras o calles y en el siguiente ejemplo se muestra la sencillez del cálculo; se usa la terminologíaacostumbrada, es decir:
P.C.V. = Punto (principio) curva vertical.
P.I.V. = Punto de intersección vertical.
P.T.V. = Punto de tangencia vertical. (Final de curva vertical)
En este caso, los puntos A, B, C y E se relacionan directamente con los de las curvas de la figura 14.2.1; así DE será, otra vez, igual a EC. Al ver la figura, se nota que la curva tiene una longitud de 180 metros (ó 6 estaciones)y debe unir una pendiente de + 4% con otra de – 2%.
Como es costumbre, a esta curva se le llama “curva vertical de estaciones iguales”, porque tiene tres estaciones antes y tres después de P.I.V.
La cota del P.V.I. se indica aquí como 30 metros para simplificar la ilustración; de esa manera, la cota de cada uno de los puntos de las tangentes puede encontrarse con facilidad. En elpresente caso, para encontrar la cota del punto C solamente se necesita conocer las de los puntos A y B, puesto que el promedio de estas dos cotas dará la de C. Una vez obtenidas las cotas de C y D, por la primera propiedad de la parábola, se deduce que ésta se encuentra a la mitad de la distancia que hay entre los puntos C y D y que, por lo tanto, la cota del punto E es el promedio de las de C y D,o sea 28.65 metros. Estos cálculos se pueden apreciar fácilmente en la figura 14.2.2.
14.3 Cotas de los puntos de una curva vertical
Así pues, se conoce ya la cota del punto medio de la curva (28.65), puesto que el punto E está a la mitad entre 30.000 y 27.30 y queda en la curva. En seguida se aplica otra útil propiedad de la parábola, como se aprecia en la figura 14.3.1:
b)Las distancias que hay entre la tangente y la parábola son proporcionales a los cuadrados de las distancias que las separan del punto de tangencia.
En la figura 14.3.2. se da un ejemplo que ilustra el uso de esta propiedad; ahí ya se conoce el valor de una de estas coordenadas (la de la estación 60 + 00; en la que DE = 1.35) y con este valor se deberán calcular los de las restantes (es decir...
14.1 El alineamiento vertical y la curva parabólica.
14.2 Teoría de la curva vertical.
14.3 Cotas de los puntos de una curva vertical.
14.4 Punto más alto y punto más bajo.
14.5 Otros métodos para calcular curvas verticales.
14.1 El alineamiento vertical y la curva parabólica
El alineamiento vertical de un camino lo establecen los ingenieros delproyecto en forma de pendiente o de “porcentaje de gradiente”, lo cual significa un ascenso o descenso en pies por estación. Para lograr un cambio de gradiente se usan curvas parabólicas en el trazo, principalmente porque dichas curvas pueden calcularse en forma adecuada. Los resultados de los cálculos de las curvas verticales se dan como cotas.
Teóricamente, el método de la curva parabólicaresulta ideal para curvas horizontales de caminos de alta velocidad y vías ferroviarias; sin embargo, este método no se ha utilizado hasta ahora para curvas horizontales, principalmente por una especia de respeto a la tradición y debido a la dificultad que presentan los cálculos respectivos. No obstante, la teoría que se estudia en este capítulo se puede aplicar tanto a las curvas horizontales como alas verticales, y no está lejano el día en que el método de la parábola se use para ambas curvas en las rutas de alta velocidad.
14.2 Teoría de la curva vertical
El cálculo de una curva vertical sencilla se efectúa partiendo de las 3 principales propiedades de la parábola. La primera de estas propiedades se ilustra en la figura 14.2.1.
a) La línea que une el punto medio C de una cuerdaAB de una parábola con el punto D – correspondiente a la intersección de las tangentes a la parábola en los extremos de la cuerda – es bisecada por la parábola misma, E. Así, DE = EC.
En la figura 14.2.2 se aprecia la posibilidad de usar esta propiedad en el trazo de curvas de carreteras o calles y en el siguiente ejemplo se muestra la sencillez del cálculo; se usa la terminologíaacostumbrada, es decir:
P.C.V. = Punto (principio) curva vertical.
P.I.V. = Punto de intersección vertical.
P.T.V. = Punto de tangencia vertical. (Final de curva vertical)
En este caso, los puntos A, B, C y E se relacionan directamente con los de las curvas de la figura 14.2.1; así DE será, otra vez, igual a EC. Al ver la figura, se nota que la curva tiene una longitud de 180 metros (ó 6 estaciones)y debe unir una pendiente de + 4% con otra de – 2%.
Como es costumbre, a esta curva se le llama “curva vertical de estaciones iguales”, porque tiene tres estaciones antes y tres después de P.I.V.
La cota del P.V.I. se indica aquí como 30 metros para simplificar la ilustración; de esa manera, la cota de cada uno de los puntos de las tangentes puede encontrarse con facilidad. En elpresente caso, para encontrar la cota del punto C solamente se necesita conocer las de los puntos A y B, puesto que el promedio de estas dos cotas dará la de C. Una vez obtenidas las cotas de C y D, por la primera propiedad de la parábola, se deduce que ésta se encuentra a la mitad de la distancia que hay entre los puntos C y D y que, por lo tanto, la cota del punto E es el promedio de las de C y D,o sea 28.65 metros. Estos cálculos se pueden apreciar fácilmente en la figura 14.2.2.
14.3 Cotas de los puntos de una curva vertical
Así pues, se conoce ya la cota del punto medio de la curva (28.65), puesto que el punto E está a la mitad entre 30.000 y 27.30 y queda en la curva. En seguida se aplica otra útil propiedad de la parábola, como se aprecia en la figura 14.3.1:
b)Las distancias que hay entre la tangente y la parábola son proporcionales a los cuadrados de las distancias que las separan del punto de tangencia.
En la figura 14.3.2. se da un ejemplo que ilustra el uso de esta propiedad; ahí ya se conoce el valor de una de estas coordenadas (la de la estación 60 + 00; en la que DE = 1.35) y con este valor se deberán calcular los de las restantes (es decir...
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