curvas paramétricas y coordenadas polares



INDICE:
Capítulo 1: Representación paramétrica de una curva:

1.1) Introducción a la representación paramétrica. Pag(2-3)
1.2) Representación paramétrica de las cónicas.Pag(3-4)
1.2.1) La circunferencia.
1.2.2) La elipse.
1.3) Derivada de una función paramétrica. Pag(5-6)
1.4) Aplicaciones. Pag(7-13)
1.4.1) Cicloide.
1.4.1.1)Propiedades de la cicloide

Capítulo 2: Coordenadas polares:

2.1) Introducción a las coordenadas polares. Pag(14-18)
2.2) Transformación de coordenadas polares a rectangulares. Pag(19-20)
2.3) Cónicas en coordenadas polares. Pag(21-23)
2.3.1) La recta en coordenadaspolares.
2.3.2) La circunferencia en coordenadas polares.
2.4) Graficas en coordenadas polares. Pag(24-27)
2.4.1) Simetría de las gráficas en coordenadas polares.
2.5) Distancia de 2 puntos en coordenadas polares. Pag(28-32)
2.6) Intersección de curvas en coordenadas polares. Pag(33-36)
2.7)Derivadas y rectas tangentes en coordenadas polares. Pag(37-40)
2.8) Aplicaciones. Pag(41-45)
2.8.1) Radares aéreos.
2.8.1) Cartografía.
2.8.2) Orbitas satelitales.2.8.3) Sonar.
2.8.4) Construcción de micrófono y audio.
Capítulo 3: Conclusiones generales. Pag(46)
1) REPRESENTACION DE UN CURVA EN FORMA PARAMETRICA:
1.1) Introducción a la representación paramétrica:
Las coordenadas (x, y) del punto P de una curva pueden estar dadas en función de unatercera variable, llamado parámetro es decir:

C: ... (1)

La expresión dada en (1) se denomina ecuaciones paramétricas, en donde cada valor t le corresponde un punto p [f (t), g (t)] del plano XY.
El lugar geométrico que describe el punto P se denomina curva parametrizada de la ecuación paramétrica, para obtener la ecuación cartesiana se elimina el parámetro t y de esa manerase obtiene una ecuación en forma cartesiana.

Y=f(x) ó E(x, y)=0

Ejemplo 1:
trazar la gráfica de las siguientes ecuaciones paramétricas.
1. x=4t, y=6t

SOLUCION:
Para hacer la gráfica primero hacemos la tabulación.

t
x
Y
0
4
0
1
5
1
2
6
4
-1
3
1
-2
2
4


















Ejemplo 2:
x=t+4, y=

SOLUCION:

t
x
Y
0
0
0
1
4
62
8
12
-1
-4
-6
-2
-8
-12


















1.2) Representación paramétrica de las cónicas:

1.2.1) Circunferencia:
Ecuación paramétrica de la circunferencia trigonométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cos(t), sin(t)).
Una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio r verifica que: +=1.
Una expresión paramétrica es1.2.2) Elipse:
Una elipse con centro en el origen de coordenadas y que se interseque con el eje x en a y -a, y con el eje y en b y -b, verifica que,
+=1
Una expresión paramétrica es



1.3) Derivada de una función dada paramétricamente:
Si una curva suave C está dada por las ecuaciones paramétricas x=f (t) y y=g (t), entonces aplicando la regla de la cadena la...