Curvas verticales

CURVAS VERTICALES
Las rectas del perfil longitudinal deben enlazarse con curvas verticales, proyectadas de modo que proporcionen la visibilidad necesaria, así como buena apariencia, drenaje satisfactorio y , asimismo que pueden ser transitadas con comodidad por los conductores.

FORMA DE LAS CURVAS VERTICALES
Se puede demostrar que la parábola es la curva vertical que mejor se acomoda a lacondición de movimiento que se considera optimo para la conducción del vehículo. Y de todos las parábolas, la de eje vertical es la preferida ya que simultáneamente sirve como curva de enlace y transición de las curvaturas.
Para empalmar los tramos rectos se utilizan mayormente curvas parabólicas debido a la facilidad que presentan para replantearse en el terreno. Cuando la parábola se abre haciaarriba, se habla de una curva vertical cóncava; y si se abre hacia abajo se trata de una curva vertical convexa.
Según su posición las parábolas verticales pueden ser cóncavas o convexas

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Se definen entonces los siguientes puntos:
• PCV: Punto (abscisa) donde comienza una curva vertical.
• PIV: Punto de inflexión, abscisa donde cambia la pendiente.
• PTV:Punto donde termina la curva vertical.
Cuando la distancia horizontal medida desde el PCV hasta el PIV es igual a la que va desde el PIV hasta el PTV se dice que la curva vertical es simétrica. Si no son iguales entonces es una curva vertical asimétrica.

Proyecto de las Curvas Verticales
Las curvas verticales se proyectan, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente dela tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas.
Para una operación segura de los vehículos al circular sobre curvas verticales, especialmente si son convexas, deben obtenerse distancias de visibilidad adecuadas, como mínimo iguales a la de parada.
Debido alos efectos dinámicos, para que exista comodidad es necesario que la variación de pendiente sea gradual, situación que resulta más crítica en las curvas cóncavas, por actuar las fuerzas de gravedad y centrífuga en la misma dirección.
Generalmente se proyectan curvas verticales simétricas, es decir, aquellas en las que las tangentes son de igual longitud. Las tangentes desiguales o las curvasverticales no simétricas son curvas parabólicas compuestas. Por lo general, su uso se garantiza sólo donde no puede introducirse una curva simétrica por las condiciones impuestas del alineamiento.
El proyecto de curvas verticales, puede resumirse en cuatro criterios para determinar la longitud de las curvas:
•   Criterios de Comodidad. Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas en donde la  fuerza centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección se suma al peso   propio del vehículo. Generalmente queda englobado siempre por el criterio de seguridad.

•   Criterios de Operación. Se aplica al diseño de curvas verticales con visibilidad completa,   para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente.

•   Criterios de Drenaje. Se aplica aldiseño de curvas verticales convexas ó cóncavas   cuando están alojadas en corte. Para advertir al diseñador la necesidad de modificar las   pendientes longitudinales de las cunetas.

•   Criterios de Seguridad. Se aplica a curvas cóncavas y convexas. La longitud de la curva   debe ser tal, que en toda la curva la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de   parada. En algunos casos elnivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas   verticales con la distancia de visibilidad de paso.

PROPIEDADES DE LAS CURVAS VERTIVCALES
De las siguientes propiedades que se muestran en geometría, calculamos los elementos de la curva vertical:
1ra. Propiedad: La parábola es la curva en la cual la razón de variación de una pendiente es una constante.
2da. Propiedad: Es una...