curvas

Curvas circulares compuestas: Las curvas circulares puestas son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. A pesar de que son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se quiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno o topografía natural, lo cual reduce el movimiento de tierras. También se puede utilizar cundo existenlimitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos de desnivel y en las intersecciones. Curvas circulares compuestas por dos radios.

PI = punto de intersección de las tangentes.
Pc = principio de la curva compuesta.
Pt = fin de la curva compuesta
Poc = punto común de curvas.
R1 = radio de la curva menor curvatura o mayor radio
R2 = radio de lacurva de mayor curvatura o menor radio
01 = centro de la curva de mayor radio.
02 = centro de la curva de menor radio.
A1 =angulo de deflexión principal de la curva de mayor radio.
A2 = angulo de deflexión principal de la curva de menor radio.
T1 = tangente de la curva de mayor radio.T2 = tangente de la curva de menor radio.
Tl = tangente larga de la curva circular compuesta.
Tc = tangentecorta de la curva circular compuesta.
Los elementos geométricos que caracterizan cada curva circular simple se calcula en forma independiente en cada una de ellas. Utilizando las expresiones para curvas simples, deducidas anteriormente. Para la curva compuesta es necesario calcular la tangente larga Tl y la tangente corta Tc.Con la siguiente fórmula:

Tl = R2-R1COSA+(R1-R2)COSA2/SEN A

TC =R2-R1COSA-(R1-R2)COSA1/SEN A

Clotoide
La clotoide es un tipo de curva de transición puesto que varía su curvatura linealmente a lo largo de su desarrollo evitando las discontinuidades en la curvatura de la traza.
La ecuación fundamental de la clotoide es:
R∙L=A2
Donde: R es el radio de la curvatura en un punto cualquiera (m), L la longitud de la curvatura entre su punto de inflexión y elpunto de radio R (m) y A el parámetro de la clotoide, invariante para una clotoide (m).

Las relaciones entre los elementos de la clotoide son:
Longitud de la clotoide:
L=(A/R)2
Ángulo de giro de la clotoide:
τ=L2/(2∙R)=A2/(2∙R2)
Centro del círculo tangente al punto final de la clotoide referido al inicio de la misma:
x0=x-R∙sinτ
y0=y+R∙cosτ
Coordenadas del punto final de la clotoidereferidas al inicio de la misma:
x=R∙∑i=1∞{2∙(-1)i+1∙τ2∙i-1/[(4∙i-3)∙(2∙i-2)!)]}
y=R∙∑i=1∞{2∙(-1)i+1∙τ2∙i/[(4∙i-1)∙(2∙i-1)!)]}
Limitaciones de parámetro de clotoide mínimo y máximo
La longitud mínima y máxima de la clotoide está sujeta a las siguientes limitaciones para mantener las condiciones de comodidad, seguridad y armonía/estética.
Limitación de la variación de la aceleración centrífugaen el plano horizontal (comodidad)
AminI=[Ve∙R/(46.656∙J)∙(Ve2/R-1.27∙p)]1/2
Limitación de la variación de la pendiente transversal (seguridad y comodidad)
AminII=[Ve∙p/(R∙14.4)]1/2
Condiciones de percepción visual (estética y armonía)
AminIII=R/3
AminIV=(12∙R3 )1/4
AminV=R∙(π∙Ω/500)1/2

Valores máximos (seguridad)
Amax=1.51/2∙Amin








TE = Punto de empalme entre la rectay la espiral
EC = Punto de empalme entre la espiral y el arco circular
CE = Punto de empalme entre el arco circular y la espiral
ET = Punto de empalme entre la espiral y la recta
∆   = Deflexión de la curva.
Rc = Radio curva circular
Le = Longitud curva espiral
Өe = Delta o deflexión curva espiral
Xc = Coordenada X de la espiral en los puntos EC y CE
Yc = Coordenada Y de la espiral enlos puntos EC y CE
P   = Disloque = Desplazamiento del arco circular con respecto a la tangente
K  = Abscisa Media. Distancia entre el TE y el punto donde se produce el disloque
Te = Tangente de la curva. Distancia TE – PI y PI - ET
Ee = Externa
Tl  = Tangente larga. Distancia entre TE o ET y PIe
Tc = Tangente corta. Distancia entre PIe y EC o CE
Ce = Cuerda larga de la espiral. Línea que...