Curvas

1 ´ CALCULO II, Hoja 2. 1. Dibujar las curvas de nivel y la gr´fica de las siguientes funciones f : R2 → R. a a) f (x, y) = x + y − 2 Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

12

3

4

5

-1

-2

-3

Gr´ficaa

2

b) f (x, y) = x2 + 4y 2 Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

Gr´ficaa3

c) f (x, y) = −x2 y 2 Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

Figura 1: Gr´ficaa

4

d) f (x, y) = 1 − (x2 + y 2 )Curvas de nivel-

2,4

1,6

0,8

-4,8

-4

-3,2

-2,4

-1,6

-0,8

0

0,8

1,6

2,4

3,2

4

4,8

-0,8

-1,6

-2,4

Gr´ficaa

5

f ) f (x, y) = x3 − x Curvas denivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

Gr´ficaa

6

g) Curvas de nivel-

y 1 + x2

3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

01

2

3

4

5

-1

-2

-3

Gr´ficaa

7

h) f (x, y) = m´x{|x|, |y|} a Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1

-2

-3Gr´ficaa

8

i) f (x, y) = cos2 (x2 + y 2 ) Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

Gr´ficaa

9 1. Dibujar las superficies denivel de las siguientes funciones f : R3 → R. a) f (x, y, z) = x − y − z + 2 Superficies de nivel-

b) f (x, y, z) = x2 + y 2 Superficies de nivel-

10

c) f (x, y, z) = y(x + z) Superficies de nivel-d) f (x, y, z) = x2 + y 2 − z 2 Superficies de nivel-

Figura 2: Superficie de nivel cero

11

Figura 3: Superficie de nivel positivo

Figura 4: Superficie de nivel negativo

12

e) f(x, y, z) = cos(x2 + y 2 − z) Superficies de nivel-

f ) f (x, y, z) = x − y Superficies de nivel-

13

g) f (x, y, z) = exp(x2 + y 2 + z 2 ) Superficies de nivel-

h) f (x, y, z) = Superficies...