CurvasEl Pticas Equipo3




Índice
Introducción 1
Resumen 4
Desarrollo 4
Definición de curvas elípticas 5
Antecedentes históricos curvas elípticas en criptografía 5
Definición de criptografía de curva elíptica 5
El problema del logaritmo discreto (DLP) 5
El problema del logaritmo discreto en Curvas Elípticas (ECDLP) 5
Intercambio de Claves de Diffie-Hellman 5
Algoritmo de firma digital (ECDSA)5
Intercambio de Claves de Diffie-Hellman 5
OpenSSL: Un ejemplo práctico de firma digital mediante curvas elípticas. 5
Ventajas de la criptografía de curvas elípticas 5
Desventajas de la criptografía de curvas elípticas 5
Desventajas de la criptografía de curvas elípticas 5
Ideas principales 4
Conclusiones 4
Bibliografía 4
Introducción
Resumen

Desarrollo
Definición de curvaelíptica
En matemáticas, las curvas elípticas se definen mediante ecuaciones cúbicas (de tercer grado). Han sido utilizadas para probar el último teorema de Fermat y en factorización de enteros. Se emplean también en criptografía de curvas elípticas. Estas curvas no son elipses.
Las curvas elípticas son regulares, es decir, no tienen vértices ni autointersecciones. Algunas de las curvas elípticassobre el cuerpo de los números reales vienen dadas por las ecuaciones  y por.







Antecedentes históricos curvas elípticas en criptografía
La Criptografía de Curva Elíptica (del inglés: Elliptic curve cryptography, ECC) es una variante de la criptografía asimétrica o de clave pública basada en las matemáticas de las curvas elípticas. Sus autores argumentan que la CCE puede ser más rápida yusar claves más cortas que los métodos antiguos como RSA al tiempo que proporcionan un nivel de seguridad equivalente.
La utilización de curvas elípticas en criptografía fue propuesta de forma independiente por Neal Koblitz y Victor Miller en 1985 quienes propusieron, de manera independiente, la utilización del grupo de puntos de una curva elíptica definida sobre un cuerpo finito como base paracriptosistemas basados en la dificultad de romper el logaritmo discreto.
Definición de criptografía de curva elíptica
En criptografía se habla de curva elíptica en referencia a una ecuación y²=x³+Ax+B que cumple 4A³+27B²≠0. Dando diferentes valores a A y B obtenemos todo un conjunto de curvas que, al ser dibujadas, ofrecen una forma similar. Son ejemplos de curvas elípticas y²=x³-x (izquierda) yy²=x³-x+1.
Las curvas elípticas tienen ciertas características que las hacen especiales en el mundo de la criptografía. Una de estas características consiste en la posibilidad de poder generar un punto en una curva partiendo de dos puntos dados (o incluso de uno). Este concepto es muy fácil de entender partiendo de la figura siguiente.
Usamos como puntos de partida P y Q, dos puntos conocidos.Trazaremos una línea entre P y Q. Si la línea corta la curva en un tercer punto, lo reflejaremos a través del eje, dando lugar a un nuevo punto R. Esta operación se representa como R=P+Q. En caso de que la línea que pasa por P y Q no corte a la curva en ningún otro punto, diremos que corta la curva en un punto O en el infinito y representaremos esta operación como P+Q=O.
Partiendo de la suma, no es difícilencontrar un mecanismo que nos permita realizar multiplicaciones de tipo kP, siendo k un escalar. Por ejemplo, imaginemos que queremos realizar la operación 13P, es decir, multiplicar 13 por un punto P. Bastaría con realizar la siguiente secuencia de doblado de puntos:
P, 2P=P+P, 4P=2P+2P, 8P=4P+4P, 13P=8P+4P+P
Este simple mecanismo para generar nuevos puntos dota a una curva elíptica de laposibilidad de realizar operaciones aritméticas sobre ella, base de los criptosistemas que estudiaremos en breve.
En criptografía las curvas elípticas se usan sobre campos finitos (Fq) con q muy grande. Un ejemplo de campo finito podría ser F5= {0, 1, 2, 3,4}. De manera que el número 7 representado en el campo finito correspondería a 7 mod 5 = 2.
Cuando se usan campos finitos el número de puntos...