curvashistoria

Curvas con historia:
de las cónicas a las ecuaciones de las flores
Antonio Pérez Sanz
IES Salvador Dalí
http://platea.cnice.mecd.es/~aperez4

Esta no va a ser una conferencia al uso. Más bien pretendo realizar una excursión audiovisual a
un mundo un poco olvidado en las clases de matemáticas de todos los niveles: el mundo de las
curvas.
Quiero empezar esta excursión por la historia de estosobjetos matemáticos, esta especie de
viaje guiado, trayendo unas palabras de nuestro querido Miguel de Guzmán, dirigidas sobre
todo a los profesores que hoy nos acompañan:
“Existen constelaciones de hechos matemáticos que se prestan para hacer de ellos
una novela bien interesante.
Me pregunto si el tiempo malgastado en muchos de nuestros rollos magistrales en los
que tanto abundamos los profesores dematemáticas de todos los niveles no podría
invertirse con gran provecho en contar pausadamente alguna de estas historias
apasionantes del pensamiento humano”

Matemáticas y Naturaleza
La historia de las curvas es uno de esos hechos matemáticos que dan material para más de una
novela, aunque hoy sólo construiremos un relato breve. Y para empezar quiero invocar la
autoridad que sobre estos objetosmatemáticos nos aportan dos grandes genios:

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“El Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres
triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible
comprender una sola palabra; sin ellos solo se conseguirá vagar por un oscuro
laberinto"
Galileo Galilei
“La mente humana, previa y libremente, tiene que construir formasantes de encontrarlas
en las cosas”
Albert Einstein

Aunque a un nivel más doméstico pero también más poético quizás sea más conveniente esta
cita de un profesor asturiano:
“Las curvas son los paréntesis de las ideas”
José Manuel Álvarez Pérez

A pesar de estar el universo físico que nos rodea lleno de curvas, sin embrago en nuestras aulas
sucede algo muy extraño:
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El mundo casi siempre es unPLANO, cartesiano… además
El espacio tridimensional sólo llegará en 2° de bachillerato y únicamente para los
alumnos de ciencias…
Las líneas siempre son rectas, las figuras polígonos (regulares a ser posible) y los
cuerpos prismas, cilindros, pirámides o conos… los más improbables

Coged un coche y salid de la ciudad y parad en una zona no habitada... buscad allí una recta,
una superficie plana,un polígono regular o uno de los sólidos citados... realmente os va a
resultar difícil encontrarlos. Porque en el mundo real...
¿Existen las rectas?, ¿de verdad hay superficies totalmente planas?, ¿el Universo es plano?,
¿tiene ecuación esta flor?

2

La Naturaleza es poco pródiga a la hora de mostrar rectas, planos y cuerpos regulares, sin
embrago nos ofrece un amplio muestrario de toda clase decurvas: círculos, espirales, elipses,
parábolas, hipérbolas, catenarias, braquistócrona. cardiodes, cicloides, concoides...
De todas ellas, con mayor o menor detalle nos ocuparemos un poco más adelante.
Pero como en toda buena novela, hay que empezar por el principio.
Y en el principio fueron los puntos, las rectas, los ángulos y los círculos…La Geometría de los
Elementos de Euclides.
Es curiosoque en los Elementos no aparezca ni una sola curva distinta de los círculos.
Pero también en el principio, incluso antes de Euclides, había dos problemas clásicos, que
sorprendentemente tiene mucho que ver con esta historia de curvas:
La duplicación del cubo; el mandato del oráculo de Delos, para acabar con la peste en
Atenas: Construir en el templo de Apolo un altar semejante al existente pero quefuese el
doble de grande…El altar tenía forma cúbica
La trisección de un ángulo cualquiera utilizando sólo regla y compás.

Platón. Las sombras en la caverna
Aunque Platón es un heredero de las matemáticas pitagóricas su concepción filosófica global
afecta al papel reservado a las matemáticas en su relación con la naturaleza:
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Las matemáticas constituyen un universo de ideas independientes...