Curvaslogisticas

CURVAS LOGÍSTICAS: CARACETRÍSTICAS Y APROXIMACIÓN AL AJUSTE LINEAL

Rafael de Arce (Marzo 2004)


1. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO POSIBLE ES UNO: LINEALIZACIÓNExpresión de una curva logística:




PROBLEMA: FORMA FUNCIONAL NO LINEAL.

Proceso de linealización para poder realizar una estimación por MCO:

Multiplicando numerador y denominador por la expresión:



Despejando:




Haciendo un cambio de variable de , el modelo a estimar será:



Posteriormente, y una vez ya se han obtenido los valores de los parámetros alpha y beta, podremos obtener valoresestimados de la variable Zi; variable intermedia que no es nuestro objetivo. Para poder obtener los valores estimados de la serie yi debemos "deshacer" el cambio de variable:

; luego
;resultando así los valores estimados de la variable objetivo.
2. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO POSIBLE “C”: LINEALIZACIÓN

Expresión de una curva logística:




PROBLEMA:FORMA FUNCIONAL NO LINEAL.

Proceso de linealización para poder realizar una estimación por MCO:

Multiplicando numerador y denominador por la expresión :



Despejando:




Haciendo un cambio devariable de , el modelo a estimar será:



Posteriormente, y una vez ya se han obtenido los valores de los parámetros alpha y beta, podremos obtener valores estimados de la variable Zi; variable intermediaque no es nuestro objetivo. Para poder obtener los valores estimados de la serie yi debemos "deshacer" el cambio de variable:

; luego
; resultando así los valores estimados de la variableobjetivo.
3. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO LO DETERMINA EL MODELO: ESTIMACIÓN NO LINEAL





NLS PGSMPOB=(C(1)/(1+EXP(-C(2)-C(3)*TIME)))

En este caso, el parámetro “C”que marca el techo de saturación de la curva en “ese” no está predefinido, por lo que el mismo modelo deberá estimarlo. En este caso, no es posible realizar una linealización tan simple como la...