Curvaturas

1. Introduccion a los conceptos fundamentales
La utilizacion de los modelos lineales como un patron de medida del comportamiento
no lineal se suele considerar natural ya que el comportamiento delos modelos no lineales en estimacion con muestras grandes se aproxima al de
un modelo lineal.
Las medidas de curvatura son medidas que permiten determinar analticamente,
en muestraspeque~nas, si las aproximaciones asintoticas de los modelos no
lineales de regresion son validas o no. Bates y Watts (1980).
Entonces dos medidas basicas para medir la no linealidad y que tienen que vercon el concepto de curvatura relativa son:
Curvatura intrnseca (IN):
La no linealidad intrnseca mide la curvatura del lugar geometrico (conjunto
soluciones) en un espacio muestral, donde ellugar representa todas las
posibles soluciones al problema de estimacion estimacion.Para un modelo
de regresion lineal, IN es cero ya que el lugar geometrico es recto (una
lnea, un plano, unhiperplano). Para un modelo de regresion no lineal,
el lugar geometrico es curvado con IN midiendo el grado de Curvatura.
Afortunadamente, como lo hallaron Bates y Watts (1980) y Ratkowsky
(1983)y estudios subsiguientes de este ultimo autor, por lo general (IN)
es peque~no para casi todos los modelos de interes practico. Esto signica
que si un modelo es alejado de lo lineal, la mayorcontribucion a la no
linealidad se debe a la parametrizacion.
Cl
 =
jjl
jj
jj_jj2 = jjt ^ FN::jj
jj ^ F:jj2
jjjj: Longitud del vector de aceleracion.
jj_jj: Longitud delvector tangente.
Efectos de los parametros (PE):
Esta es una medida de la ausencia de paralelismo y de la desigualdad de
espacicimiento de las lineas de los parametros sobre el lugar geometrico enla solucion de mnimos cuadrados, es decir, (PE) es una medida que sirve
para comparar cada componente cuadratica con el termino lineal. Bates
Watts (1980).
C
 =
jj
jj
jj_jj2 =...