Cvbn

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más  más.
A menos  menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántoskilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x   km   2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5   kg  x €

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudesinversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más  menos.
A menos  más.
Ejemplo
Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l porminuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.
18 l/min  14 h
7 l/min       x h

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menoshoras.
3 obreros  12 h
6 obreros      x h
En la multiplicación los dosfactores tienen signo diferente y el resultado es negativo. De donde concluimos que: El producto de dos números con signos iguales es positivo y el de dos números con signos diferentes es negativo.
     El producto de dos números negativos es positivo:
     Ejemplo: (–3)( 3) = –9
     (–3)(0) = 0
     (–3)( –2) = 6
     (–3)(2) = –6
     (–3)( –1) = 3
     (–3)( –3) = 9
     De dondeconcluimos:
     El producto de dos números con signos iguales es positivo y el de dos números con signo diferente es negativo.

(+) (+) = (+) (+) (–) = (–)
(–) (–) = (+) (–) (+) = (–)
DIVISIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO
La regla de los signos también se aplica a la división, pues esta operación se comprueba mediante una multiplicación.
     Ejemplos:
a) (8) ÷ (2) = 4 comprobación: 4(2) = 8
b) (–15) ÷(5) = –3 comprobación: (–3)(5) = –15
c) (–20) ÷ (–4) = 5 comprobación: (5)( –4) = –20
d) (6) ÷ (–3) = –2 comprobación: (–2)( –3) = 6
     El cociente de dos números con el mismo signo es positivo, y el de dos números con signo diferente es negativo.
(+) ÷ (+) = (+) (+) ÷ (–) = (–)
(–) ÷ (–) = (+) (–) ÷ (+) = (–)
 
Ejercicios de operaciones combinadas
1Realiza las siguientes operacionesteniendo en cuenta su prioridad:
1 27 + 3 · 5 – 16 =
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
5 2 + 5 · (2 · 3)³ =
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
2Realizar las siguientes operaciones:
1 (3 − 8)+ [5 − (−2)] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2)] =
4 [(− 2)5 − (−3)3]2 =
5 (5 + 3 · 2 : 6 −4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
Realizar las siguientes operaciones:
1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = − 5 + (5 + 2)= − 5 + 7= 2
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 =
= 5 − 14 + 5 = −4
3 9 : [6 : (− 2)] = 9 : (− 3) = −3
4 [(− 2)5 − (− 3)3]2 =
= [− 32 − (− 27)] = (−32+ 27)2 =
= (−5)2 = 25
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)2 =
= 2 · 5 : 12 =
= 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
= [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : 11 =
= 33: 11 = 3
Operar...