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Geometría y Trigonometría

Identidades Trigonométricas

10. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
10.1 Identidades fundamentales, para el doble y la mitad de un ángulo
Identidad Trigonométrica es unaigualdad algebraica entre razones de un mismo ángulo, que se
cumple para cualquier valor asignado al ángulo.
Para las funciones trigonométricas existen ocho identidades fundamentales, que puedenordenarse
en tres grupos:
• Recíprocas,
• De División y
• De Cuadrados o pitagóricas.

(sen A)(csc A) = 1

senA =

1
csc A

csc A =

1
senA

IDENTIDADES RECÍPROCAS:
(cos A)(sec A) = 1(tan A)(cot A) = 1
Se pueden también expresar como:
1
1
cos A =
tan A =
sec A
cot A

sec A =

1
cos A

cot A =

1
tan A

IDENTIDADES DE DIVISIÓN o FORMA DE COCIENTE:
cos A
senA
cotA =
tan A =
cos A
senA

IDENTIDADES DE CUADRADOS o PITAGÓRICAS

sen2A + cos2A = 1

sec2A = 1 + tan2A

csc2A = 1 + cot2A

senA = 1 − cos 2 A

sec A = 1 + tan 2 A

csc A = 1 + cot 2 Acos A = 1 − sen 2 A

tan A = sec 2 A − 1

cot A = csc 2 A − 1

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Unidad tres

Geometría y Trigonometría

De estos grupos principales se pueden obtener otras identidadestrigonométricas.
IDENTIDADES PARA EL DOBLE DE UN ÁNGULO
sen 2 A = 2 senA cos A
cos 2 A = cos 2 A − sen 2 A

tan 2 A =

2 tan A
1 − tan 2 A

cot 2 A =

cot 2 A − 1
2 cot A

IDENTIDADES PARA LA MITADDE UN ÁNGULO
A 1 − cos A
A
A
1 − cos A
1 + cos A
tan =
cos =
sen =
2
senA
2
2
2
2

10.2 Demostración de identidades trigonométricas
La demostración de estas identidades se efectúaaplicando las definiciones de las funciones
trigonométricas de los números reales.
No existe un método fijo para llevar a cabo las demostraciones, lo que se recomienda es:
empezar con el miembroizquierdo (o derecho) que sea más complicado, después sustituir las
funciones en términos de Senos y Cosenos, y posteriormente simplificar.
cos A
senA
Utilizando las identidades trigonométricas....