CX Radiante

UNIVERSIDAD TECNICA
DEL NORTE
FICA
CIERCOM
Nombre: David Moncayo
Fecha: 28/10/2013
Tema: Consulta de los Operadores Diferenciales
Objetivo: Entender los diferentes tipos de operadoresdiferenciales con sus respectivas funciones.
Desarrollo:
Operadores Diferenciales
Son operadores lineales definidos como una función del operador de diferenciación y los cuales se dividen en:
GradianteDivergencia
Rotacional
Laplaciano
Gradiente
El operador gradiente representa el conjunto de derivadas direccionales de una función de varias variables con respecto a las diferentes coordenadas deun sistema. Es un operador vectorial dado que como resultado de la operación, resulta un vector que apunta en la dirección de máxima variación de la función dada.
Esto se puede demostrar fácilmentetomando en cuenta que el diferencial total de cualquier función viene definido por:

El diferencial de cualquier función se puede calcular en términos del producto escalar como:

Divergencia
Ladivergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que encierra un elemento de volumen dV . Si el volumen elegido solamente contienefuentes o sumideros de un campo, entonces su divergencia es siempre distinta de cero.
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, que se define como el flujo del campovectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero, para el caso del campo magnético la divergencia viene dada por la ecuación

donde S es una superficie cerrada que sereduce a un punto en el límite, B es el campo magnético, V es el volumen que encierra dicha superficie S y es el operador nabla, que se calcula de la siguiente forma:

La divergencia de un campo esun valor escalar con signo. Si este signo es positivo, quiere decir que el campo emana hacia el exterior de dicho punto y, por tanto, es una fuente o manantial. Si el signo es negativo, el campo...