Càlculo ii ejercicios resueltos
Páginas: 10 (2333 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2011
|CALCULO II |
|EJERCICIOS RESUELTOS |
| |
|El objetivo principal de este libro es apoyar al lector en el estudio del Cálculo, |
|desarrollando ejercicios paso a paso,aplicaciones de la integral y cálculo de áreas |
|con sus respectivas gráficas. |
| |
|Jaime Alucema Vargas |
|Ingeniero Civil Industrial|
|2011 |
| |
DEDICATORIA
A la memoria de, según mi humilde parecer, los más grandes matemáticos de la historia:
Pitágoras
Blaise Pascal
Brook Taylor
Carl Friedrich Gauss
Albert Einstein
A excelentesmaestros que contribuyen a diario con el desarrollo de esta magnífica ciencia:
Pablo González Lever
Patricia Llach Fernández
Jorge Ibarra Huguet
Pedro Ibarra Huguet
Y, por supuesto, a todos aquellos profesores, ayudantes y alumnos que estudian, enseñan y admiran la belleza de los números, de las formas, de las funciones, de las figuras geométricas, de las magnitudes, de losmovimientos y de las fuerzas.
“Todos somos ignorantes, la diferencia es que no todos ignoramos las mismas cosas”
A. E.
CONTENIDOS
➢ SUSTITUCION SIMPLE
➢ SUSTITUCION POR PARTES
➢ SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
➢ FRACCIONES PARCIALES
➢ PROBLEMAS Y APLICACIONES
➢ AREA EN COORDENADAS CARTESIANAS
➢ AREA ENCOORDENADAS POLARES
➢ LONGITUD DE ARCO
➢ SOLIDOS DE REVOLUCION
➢ AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION
➢ INTEGRAL IMPROPIA
➢ FORMULARIO
➢ DESAFIOS
SUSTITUCION SIMPLE
1. [pic]
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2. [pic]
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3. [pic]
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4. [pic]
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5. [pic]
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6. [pic]
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7. [pic]
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8.[pic]
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9. [pic]
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10. [pic]
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SUSTITUCION
POR PARTES
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8. Demuestre que [pic]
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9. [pic]
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10. Demuestre que [pic]
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SUSTITUCIONTRIGONOMETRICA
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FRACCIONES
PARCIALES
1. Demuestre que [pic]
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2. [pic]
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3. [pic]
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4. [pic]
[pic]Ahora resolvemos la integral que queda mediante sustitución trigonométrica:
[pic]
5. [pic]
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6. [pic]
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7. [pic]
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8. [pic][pic]
9. Demuestre que [pic]
[pic]
PROBLEMAS Y APLICACIONES
1. Una tribu muy peligrosa de mujeres amazónicas, conocidas como las “Reducidoras de Cabeza”, suele abusar de sus víctimas después de 6días de comprimir el diámetro de sus cabezas. El ritmo al cual reducen el diámetro de cada cabeza viene dado por la función [pic]; donde [pic] es el tiempo en días y [pic] el diámetro de la cabeza en cms. Una cabeza normal mide [pic] cms. de diámetro, esto es en el momento en que las víctimas son capturadas ([pic]). Determine el diámetro que tiene la cabeza de un explorador al momento de ser...
|EJERCICIOS RESUELTOS |
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|El objetivo principal de este libro es apoyar al lector en el estudio del Cálculo, |
|desarrollando ejercicios paso a paso,aplicaciones de la integral y cálculo de áreas |
|con sus respectivas gráficas. |
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|Jaime Alucema Vargas |
|Ingeniero Civil Industrial|
|2011 |
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DEDICATORIA
A la memoria de, según mi humilde parecer, los más grandes matemáticos de la historia:
Pitágoras
Blaise Pascal
Brook Taylor
Carl Friedrich Gauss
Albert Einstein
A excelentesmaestros que contribuyen a diario con el desarrollo de esta magnífica ciencia:
Pablo González Lever
Patricia Llach Fernández
Jorge Ibarra Huguet
Pedro Ibarra Huguet
Y, por supuesto, a todos aquellos profesores, ayudantes y alumnos que estudian, enseñan y admiran la belleza de los números, de las formas, de las funciones, de las figuras geométricas, de las magnitudes, de losmovimientos y de las fuerzas.
“Todos somos ignorantes, la diferencia es que no todos ignoramos las mismas cosas”
A. E.
CONTENIDOS
➢ SUSTITUCION SIMPLE
➢ SUSTITUCION POR PARTES
➢ SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
➢ FRACCIONES PARCIALES
➢ PROBLEMAS Y APLICACIONES
➢ AREA EN COORDENADAS CARTESIANAS
➢ AREA ENCOORDENADAS POLARES
➢ LONGITUD DE ARCO
➢ SOLIDOS DE REVOLUCION
➢ AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION
➢ INTEGRAL IMPROPIA
➢ FORMULARIO
➢ DESAFIOS
SUSTITUCION SIMPLE
1. [pic]
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SUSTITUCION
POR PARTES
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8. Demuestre que [pic]
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10. Demuestre que [pic]
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SUSTITUCIONTRIGONOMETRICA
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FRACCIONES
PARCIALES
1. Demuestre que [pic]
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2. [pic]
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3. [pic]
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4. [pic]
[pic]Ahora resolvemos la integral que queda mediante sustitución trigonométrica:
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7. [pic]
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8. [pic][pic]
9. Demuestre que [pic]
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PROBLEMAS Y APLICACIONES
1. Una tribu muy peligrosa de mujeres amazónicas, conocidas como las “Reducidoras de Cabeza”, suele abusar de sus víctimas después de 6días de comprimir el diámetro de sus cabezas. El ritmo al cual reducen el diámetro de cada cabeza viene dado por la función [pic]; donde [pic] es el tiempo en días y [pic] el diámetro de la cabeza en cms. Una cabeza normal mide [pic] cms. de diámetro, esto es en el momento en que las víctimas son capturadas ([pic]). Determine el diámetro que tiene la cabeza de un explorador al momento de ser...
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