Cálculo De Determinantes

Cálculo de determinantes por adjuntos                   2.2

Menores complementarios y adjuntos de una matriz cuadrada de orden n

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Cálculo de determinantes por adjuntos

 
[pic]Propiedades de los determinantes                           2.1


Cálculo de determinantes de orden 2 y 3

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Matriz simetrica.- Es aquella en la que aiJ = aJi.
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DETERMINANTE DE UNAMATRIZ
Metodo de diagonales
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Suma de los productos de las diagonales hacia abajo, menos la suma de las diagonales hacia arriba
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Metodo de cofactores.- El cofactor de un termino aiJ es eldeterminante formado por lo que queda de la matriz al anular el renglón i, y la columna j.
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El resultado de la matriz es la suma de los cofactores de una columna o renglón.[pic]
Matriz singular.- Cuando el determinante de una matriz es igual a cero se3 dice que es singular.
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Matriz transpuesta.- Es intercambiar filas por columnas.
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Matriz adjunta.- Es lamatriz de cofactores transpuesta
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ALGEBRA DE MATRICES*-Adicion ( deben de ser de orden igual, y se realiza de elemento a elemento)
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DETERMINANTES DE ORDEN TRESConsideremos una matriz 3 × 3 arbitraria A = (ai j ). El determinante de A se define como sigue:  
 
[pic]a12a21a33 - a32a23a11


 
Obsérvese que hay seis productos, cada uno formado portres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).  
Para calcular los determinantes de orden tres, elsiguiente diagrama puede ayudar a resolverlos:  
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Ejemplo:  
Calcular el valor del determinante:
 
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= 24 + 20 + 0 - (-4) - 0 - (-15) = 44 + 4 + 15 = 63 
El determinante de la matriz 3 × 3 A = (ai j ) puede reescribirse como:
 
det (A) = a11(a22a33 – a23a32) – a12(a21a33 – a23a31) + a13(a21a32 – a22a31) =
 
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