Cálculo de incertidumbres

Cálculo de incertidumbres y forma de expresar

los resultados de las prácticas

Ningún experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, es decir, el resultado de la medida no coincide exactamente con el valor real de la magnitud. Si queremos utilizar el experimento para comprobar una teoría (o también para caracterizar un producto que va a ser comercializado) esnecesario estimar la desviación del valor medido con respecto al valor real. La teoría de errores estudia cómo estimar esta desviación.

En estas notas se explica qué es la incertidumbre de una medida, cómo se calcula y cómo deben expresarse los resultados de las medidas.

En el laboratorio es necesario calcular, en todas las prácticas, la incertidumbre de las medidas y expresar correctamente losresultados. Toda práctica debe incluir las incertidumbres de las medidas y expresar los resultados tal y como se explica en estas notas. Éstos son requisitos mínimos para que una práctica sea corregida.

1. Error e incertidumbre

En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el resultado no coincide exactamente con el valor real de dicha magnitud. Ladiferencia entre el valor real y el valor medido se llama error de la medida:

El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre de la medida y se denota por (X. De la definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se encuentra en el intervalo:

Gráficamente podemos representar estasituación de la siguiente forma:

Xmed( (X Xreal Xmed+(X

Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el resultado de una medida se escribe siempre en la forma:

A veces es útil comparar el error de una medida con el valor de la misma. Se define para ello la incertidumbre relativa de una medida como el cociente:

Paradistinguirla de la incertidumbre relativa, la incertidumbre (X se denomina incertidumbre absoluta. La incertidumbre relativa es útil para los comentarios de las prácticas. Sin embargo, para expresar el resultado de una medida hay que utilizar siempre las incertidumbres absolutas. Obsérvese que la incertidumbre relativa es adimensional (puede también expresarse en tanto por ciento) mientras que laabsoluta tiene las mismas unidades que la magnitud medida.

Hemos visto la diferencia entre los conceptos error e incertidumbre. Distinguirlos facilita la comprensión de la teoría de errores. Sin embargo, por comodidad, es muy frecuente utilizar la palabra error para referirse a la incertidumbre de una medida.

2. Cálculo de incertidumbres

La incertidumbre se calcula de forma diferentedependiendo de si el valor de la magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas (medida indirecta).

En una práctica calcularemos primero la incertidumbre de las medidas directas y luego la de las indirectas.

2.1. Cálculo de la incertidumbre de una medida directa

Recordemos que el error es ladiscrepancia entre el valor real de una magnitud y el valor medido. En una medida directa esta discrepancia se debe a dos tipos de causas: la precisión finita del instrumento o el procedimiento de medida y factores ambientales aleatorios, como pequeñas variaciones de temperatura, vibraciones, etc.

La incertidumbre debida a la precisión finita del instrumento de medida normalmente se toma iguala la división mínima de su escala (o, en el caso de balanzas, la pesa de menor valor) y la denotamos por (.

Hay casos en donde el procedimiento de medida aumenta la incertidumbre ( y ésta no puede tomarse igual a la graduación de la escala. Por ejemplo, si se utiliza un cronómetro capaz de medir centésimas de segundo pero es el experimentador quien tiene que accionarlo, la precisión ( de la...