Cálculo De La Relación De Dispersión En Una Válvula De Espín

C´lculo de la relaci´n de dispersi´n en una v´lvula de esp´
a
o
o
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Heisemberg S. Tarazona Coronel
7 de agosto de 2012

Resumen
En este trabajo se determina la expresi´n para la energ´ libre total de un sistema multicapa
o
ıa
magn´tico llamada v´lvula de esp´ en el cual est´ presente la energ´ se zeeman, energ´ de forma,
e
a
ın,
a
ıa
ıa
energ´ magnetocristalina, exchangebias y un acoplamiento de intercambio intercapa, tambi´n se
ıa
e
describe la obtenci´n de la relaci´n de dispersi´n, usando para ello la ecuaci´n de Landau-Lifshitz
o
o
o
o
[Land 65] y la expresi´n para la energ´ libre total, siguiendo el m´todo de Smit y Beljers [Smit 55].
o
ıa
e

1.

Energ´ funcional de una v´lvula de esp´
ıa
a
ın
Bueno antes que nada es necesario saber cu´l esla estructura de una v´lvula de esp´ y qu´ es lo
a
a
ın
e

que ocurre (interacciones magn´ticas) dentro de ella, para ello la figura 1 es esencial. La v´lvula de
e
a
esp´ est´ constituido por dos capas ferromagn´ticas FM1 y FM2 que se encuentran separadas por
ın
a
e
una capa espaciadora no magn´tica NM, estando la capa ferromagn´tica FM2 en contacto at´mico
e
e
o
con una capaantiferromagn´tica AFM como lo indica la figura 1.
e

M1

z



M2

M3

FM1 (libre)
Espaciador

1

2 3

FM2 (fijada)
x


AFM
(a)



1  2

y


(b)

Figura 1: a)Diagrama esquem´tica de una v´lvula de esp´ b) Sistema de coordenadas que se usar´ en
a
a
ın
a
el presente trabajo
1

Se sabe que los materiales ferromagn´ticos, como es el caso de las capasferromagn´ticas FM1 y
e
e
FM2, presentan una magnetizaci´n que viene descrita por M1 y M2 quienes van a interaccionar con: el
o
campo externo H (energ´ de Zeeman), un campo desmagnetizante Hd que va a depender de la forma
ıa
externa del material (energ´ de forma), un campo cristalino que depende de la estructura cristalina
ıa
del material (energ´ magnetocristalina) y entre s´ mismos(energ´ de intercambio intercapa) mediada
ıa
ı
ıa
por el espaciador no magn´tico NM; adem´s la magnetizaci´n M2 de la capa FM2 va a interaccionar
e
a
o
con una subred del material antiferromagn´tico AFM dado por M3 , obteniendose la energ´ de la
e
ıa
anisotrop´ de intercambio “Exchange bias”basado en el modelo de Mauri [Maur 87]. Antes de obtener
ıa
la expresi´n para estas energ´ se va aestablecer la expresi´n para las magnetizaciones y el campo
o
ıas
o
externo de acuerdo al sistema de coordenadas dado en la figura 1(b).

M1 = M1 (sin θ1 cos φ1 x + sin θ1 sin φ1 y + cos θ1 z )
ˆ
ˆ
ˆ
M2 = M2 (sin θ2 cos φ2 x + sin θ2 sin φ2 y + cos θ2 z )
ˆ
ˆ
ˆ

(1b)

M3 = M3 (sin θ3 cos φ3 x + sin θ3 sin φ3 y + cos θ3 z )
ˆ
ˆ
ˆ

(1c)

H = H (cos αx + sin αy )
ˆ
ˆ

1.1.(1a)

(1d)

Energ´ de Zeeman
ıa

Un material ferromagn´tico presenta momentos magn´ticos que se encuentran alineados dentro de
e
e
regiones llamados dominios magn´ticos, la suma de todos los momentos resultantes de los dominios
e
van a generar una magnetizaci´n resultante propio de los materiales ferromagn´ticos. Para describir
o
e
alg´n proceso din´mico magn´tico relacionado conel ferromagntenismo, se define una magnitud f´
u
a
e
ısica
macrosc´pica llamada magnetizaci´n [Gure 96] definida como sigue:
o
o

donde m es el momento at´mico total y
o

∆V

m

∆V

M=

(2)

∆V

m es el momento total dentro de un peque˜o volumen
n

∆V , siendo M el momento magn´tico dentro de un volumen ∆V . Ahora bien, si multiplicamos a la
e
Ec. 2 por el campo Hteniendo en cuenta que la energ´ de interacci´n entre el momento magn´tico
ıa
o
e
de un ´tomo m y el campo H es: ε = −m · H entonces:
a

−M ·H =

∆V (−m

∆V

· H)

=

∆V

ε

∆V

(3)

viene a ser la energ´ total dentro de un volumen ∆V , es decir la densidad de energ´ volum´trica.
ıa
ıa
e
Sin embargo ya que estamos trabajando con pel´
ıculas delgadas, donde el espesor se...