Cálculo Diferencial

COMPETENCIA GENERAL
Resuelve problemas relacionados con la variación de funciones, a partir del
concepto de la derivada, en situaciones teóricas y reales de su entorno académico
social y global.Unidad 1:
Funciones, Límites y Continuidad
Competencia particular 1:
Resuelve problemas de funciones, en el campo de los números reales, que
involucren los conceptos de límite y continuidad ensituaciones relacionadas con
su entorno académico.
RAP 1
ESTABLECE EL COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES, A TRAVÉS DE SU
GRÁFICA Y SUS OPERACIONES.
FUNCIONES
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:
Una función es unaregla de correspondencia que asocia a cada objeto en un
conjunto –denominado dominio- un solo valor de un segundo conjunto. El
conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de lafunción.
La función se puede representar de tres formas:
a) Expresión algebraica
b) Tabla
c) Gráfica
EJEMPLO1:
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
TABLA
-2
-1
0
1
2
GRÁFICA
x
y = x^2+2 y
Estaexpresión algebraica sí es una función ya que como se puede observar tanto
en la tabla como en la gráfica a cada valor del dominio (cada valor de x) le
corresponde, se asocia o se relaciona con solamente unvalor del rango (valor de
y ).
EJEMPLO 2:
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Despejando a
TABLA
-
2
-
1
=
0
1
2 =
GRÁFICA
x
y
Esta expresión algebraica no es función ya que tanto en la gráficacomo en la
tabla se observa que a cada valor del dominio (valor de x) le corresponden, dos
valores del rango (valores de y).
EJERCICIOS:
I.DADAS LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS; GRÁFICAR YEXPLICAR SI SON FUNCIÓN.
1.- 2.-
3.- 4.-
5.- 6.-
II.EN LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS, ENCONTRAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA E INDICAR SI ES
FUNCIÓN.
1.-Se va a construir una caja abierta con una piezacuadrada de material de 12cm
de lado, cortando cuadrados iguales de sus esquinas y doblando las pestañas
sobrantes. Expresar el volumen en función de la longitud de los cuadraditos.
2.-Se tienen...