Cálculo Diferencial

Cálculo diferencial
Introducción
La revisión de textos de cálculo diferencial, en general, muestra el estudio de los límites de manera un tanto compleja por carecer de desarrollo geométrico ligado a un estudio numérico que visualice el comportamiento de las cantidades involucradas en su definición.
El estudio de ejemplos concretos, de funciones sencillas, provee a los alumnos una imagenmucho más detallada del significado de y y su dependencia. La animación con Power Point del archivo de Cabri, limite.fig, para la función f(x) = 3x+4 se desarrolla de principio a fin, y en este documento, se proporcionan los comandos con Cabri necesarios para llevarla a cabo. Este archivo es muy importante, ya que permite generar diversas funciones lineales al variar los valores numéricosgenerados con el comando Edición numérica. Al final, se proponen algunas preguntas relacionadas con la variación de los parámetros.
Este es uno de varios módulos empleados en la enseñanza de conceptos difíciles del cálculo diferencial e integral, que complementan y ayudan el aprendizaje del alumno de manera dinámica.

Definición. si dado un número positivo , tan pequeño como se quiera, existeotro número positivo , tal que si ... (1.1), se cumple la desigualdad ... (1.2).
De acuerdo a las propiedades del valor absoluto, podemos poner (1.1) y (1.2) de la siguiente manera:
(1.3)
por lo que (1.1) lo podemos rescribir como

o también
(1.4)
del mismo modo con la desigualdad (1.2), tenemos
(1.5)
dando finalmente
(1.6)
de modo que la desigualdad(1.4) muestra un intervalo cuyo centro es a de radio , y la desigualdad (1.6), muestra un intervalo con centro L y radio , lo que significa en nuestra definición, que una vez que encontremos un en el intervalo (1.6), lo podemos fijar y de este modo encontrar una cantidad que depende de (como se muestra en la definición) de modo que se cumple la desigualdad (1.2), siempre que se cumpla ladesigualdad (1.1).
En un primer acercamiento (o aún más), la definición es bastante oscura para los alumnos que desconocen el significado de .
Capítulo 2:
Comandos de cabri usados en el desarrollo dinámico del concepto límite
Para la introducción del concepto de límite, se comienza su estudio partiendo de funciones lineales a través de un ejemplo particular que se va construyendo con Cabri.Este caso particular aunque se trata de la función f(x) = 3x + 4 no se limita a ésta recta únicamente, ya que se pueden ir variando los coeficientes 3 y 4 así como los signos, de modo que se pueden analizar otras funciones y sus límites.
La construcción de la función f(x) = 3x + 4 se detalla a continuación, y puede ser empleada por los profesores que estén impartiendo un curso introductoriode cálculo diferencial, o aún por aquellos alumnos que habiendo cursado esta materia, todavía no entienden el concepto. El archivo limite.fig así como la presentación en Power Point muestran la evolución de la construcción y el concepto matemático simultáneamente.
En general, cualquier función lineal hecha con Cabri requiere lo siguiente:

-Definición numérica de los valores de la función.
-Edición de la función.
- Cálculo de cualquier punto utilizando la función, y
- Representación gráfica de la función.

Definición numérica de los valores de la función. Antes de definir, editar, calcular y graficar una función, se necesita un sistema de coordenadas donde podamos visualizar su comportamiento. En Cabri las coordenadas se activan con la opción Mostrar ejes (figuras
2.1 y 2.2).Toda función tiene un dominio de definición, el cual queda definido con un segmento de recta; la opción Segmento y un punto sobre ella definen este. En este caso la recta solamente se puede ver en pantalla en un intervalo aproximado de , por lo que se escoge un punto sobre este intervalo. Se pulsa Punto sobre objeto (figuras 2.3 y 2.4), para colocar un punto sobre el eje X que será la variable...