Cálculo diferencial

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Resumenes, problemas y programas de Calculo I
Fernando Chamizo Lorente
1o de Ingenier´ Inform´tica 2010–2011
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2010/2011
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Indice general
1. N´ meros naturales, racionales y reales
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1.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El principio de inducci´n . . . . . . . . . . . . . .
oDesigualdades y valor absoluto . . . . . . . . . . .
Cotas inferiores y superiores. ´
Infimos y supremos
1.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Sucesiones y series
2.1. Resumen . . . . . . . . . . . . .
Tipos de sucesiones . . . .
El concepto de l´
ımite . . .
El c´lculo de l´
a
ımites . . . .
Dos teoremas sobre l´
ımites
Series . . . . . . . . . . . .
2.2.Problemas . . . . . . . . . . . .

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3. Funciones continuas y sus propiedades
3.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Repaso de funciones . . . . . . . .
L´
ımites . . . . . . . . . . . . . . .
Continuidad . . . . . . . . . . . .
3.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. La derivada y sus propiedades b´sicas
a
4.1.Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definici´n de derivada y su interpretaci´n f´
o
o ısica y geom´trica
e
Derivaci´n de operaciones y funciones elementales . . . . . .
o
4.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. Teoremas sobre derivaci´n
o
5.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . .
El teorema de la funci´n inversa
o
Teoremas del valor medio . . . .
Polinomios y series de Taylor . .

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5.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Aplicaciones de la derivada
6.1. Resumen . . . . . . . . . . .. . .
C´lculo de l´
a
ımites . . . . . .
Crecimiento y decrecimiento
Representaci´n gr´fica . . .
o
a
M´todo de Newton . . . . .
e
6.2. Problemas . . . . . . . . . . . . .

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