Cálculo diferencial

Cálculo Diferencial
2.4 Funciones Algebraicas:
Función Polinomial, Racional e
Irracional.

FUNCIÓN POLINOMINAL
› Funciones polinomiales y son aquellas cuya regla de
correspondencia es un polinomio.› El grado de un polinomio es el exponente mayor de
la variable.
› Todas las funciones polinomiales tienen como
dominio al conjunto de números reales R, pero su
contradominio varía dependiendo del tipode
función que sea.

FUNCIÓN POLINOMINAL
GRADO

F

0

Constante

DEFINICIÓN

f ( x)  k

DOM
R

RANGO CARACTERÍSTICAS
Asigna a cada argumento la misma imagen k.
{k}

Recta horizontal.
No tieneraíces.
Asocia a cada argumento del dominio el mismo valor

1

Identidad

R

R

f ( x)  x

en el contradominio.
Recta que pasa por el origen con un ángulo de 45 0.
Raíz en el punto
x = 0.

1

Lineal

R

Rf ( x) mx  k
2

Cuadrática

Raíz en el punto
R

2

f ( x) ax  bx  c

3

Cúbica

f ( x) ax3  bx 2  cx  d

Recta con inclinación aguda si y obtusa si .

R

si

Parábola cuya ordenada delvértice es k.

si

Raíces dadas por la fórmula:

R

Tiene al menos una raíz real.

FUNCIÓN POLINOMINAL
Ejemplo de F.
Constante:
x

y=3

-5

3

-4

3

-3

3

-2

3

-1

3

0

3

1

3

2

3

3

3

4

3

5

3f(x) =
3
4

Rango =
3
D=R

3

2

1

-4

-3

-2

-1

1
-1

-2

-3

-4

2

3

4

FUNCIÓN POLINOMINAL
Ejemplo de F. Identidad:
x

y=x

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

-1

-1

-2

-2

-3

-3

-4-4

-5

-5

Rango =
R
D=R

f(x) =
x

FUNCIÓN POLINOMINAL
Ejemplo de F. Lineal:
x

y = 3x-6

-4

-18

-3

-15

-2

-12

-1

-9

0

-6

1

-3

2

0

3

3

4

6

f(x) = 3x 6
9

Rango =
3
D=R

6

3

-4-3

-2

-1
-3

-6

-9

12
15
18

1

2

3

4

FUNCIÓN POLINOMINAL
Ejemplo de F.
Cuadrática:
y
x
-4

22

-3

10

-2

0

-1

-8

0

-14

1

-18

2

-20

3

-20

4

-18

5

-14

6

-8

7

0

8

10

 b  b2  4ac
x
2a

Rango = [-20.25,

∞)

FUNCIÓN POLINOMINAL
Ejemplo de F. Cúbica:

FUNCIÓN RACIONAL
› Es aquella de la forma
› Donde h(x) ≠ 0. El dominio de una función racional serán
h( x)...