cálculo proposicional

TALLER DE RAZONAMIENTO LÓGICO
Antes de empezar, voy añadir lo más importante a tener en cuenta para el desarrollo de los ejercicios.
Decimos que una fórmula es una tautología si es verdadera paracualquier asignación de verdad de sus letras predicativas; de lo contrario, si esta siempre toma un valor falso la llamaremos contradicción.
Ejemplo 1: las siguientes fórmulas son tautologías:
(a)(simplificación) (b) (tercer excluido)
(c)(adición)
Es importante recordar que los cálculos se hacen con tautologías, por lo tanto estas tienen suma importancia.
PROPOSICIÓN (modus ponens): siy son tautologías (recordar que una tautología es una fórmula que siempre es verdadera), entonces también lo es.
La anterior proposición es de suma importancia para el cálculo deductivo, esperentorio que la lean bien y la entiendan. Omito su prueba pues para el objetivo que buscamos no tiene mayor importancia.
Ahora presentare algunas equivalencias lógicas de gran utilidad para los cálculos adesarrollar:
(a) ¬¬P ⇔ P (Doble negación).
(b) (P ∨ Q) ⇔ (Q ∨ P) (Conmutatividad de la disyunción).
(c) (P ∧ Q) ⇔ (Q ∧ P) (Conmutatividad de la conjunción).
(d) ((P ∨ Q) ∨ R) ⇔ (P ∨ (Q ∨ R))(Asociatividad de la disyunción).
(e) ((P ∧ Q) ∧ R) ⇔ (P ∧ (Q ∧ R)) (Asociatividad de la conjunción).
(f) (P ∨ (Q ∧ R)) ⇔ ((P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)) (Ley distributiva).
(g) (P ∧ (Q ∨ R)) ⇔ ((P ∧ Q) ∨ (P∧ R)) (Ley distributiva).
(h) ¬(P ∨ Q) ⇔ (¬P ∧ ¬Q) (ley D’Morgan).
(i) ¬(P ∧ Q) ⇔ (¬P ∨ ¬Q) (ley D’Morgan).
(j) ¬(P ⇒ Q) ⇔ (P ∧ ¬Q) (Negación de la implicación).
(k) (P ⇒ Q) ⇔ (¬Q ⇒ ¬P)(Contrarrecíproco).
(l) (P ⇔ Q) ⇔ ((P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P)) (Principio de doble implicación).
(m) (P ⇔ Q) ⇔ (Q ⇔ P) (Conmutatividad de la equivalencia).
(n) (P ⇒ Q) ⇔ (¬P ∨ Q).
(n) (P ∧ Q) ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q).
(o) (P ∨P) ⇔ P.
(p) (P ∧ P) ⇔ P
PROPOSICIÓN (transitividad de la implicación): si y son tautologías, entonces también lo es.
PROPOSICIÓN (descomposición de la equivalencia): si es una tautología,...