Cálculo

El Cálculo
Cálculo I
25/08/2010
Samed Abraham Gantús 3 C

El Cálculo

* Introducción al Cálculo Infinitesimal:
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquierinvento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, queseguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento.
El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social,científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

* Historia:
Los problemas originaron al Cálculo Infinitesimal comenzaron a plantearse desde la época clásica de Grecia (Siglo III a. de C.). Pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en e siglo XVII por obra de Newton y Leibniz).
Kepler y Cavallieri fueron losprimeros en usar conceptos infinitos. A mediados de siglo las cantidades infinitesimales fueron cada vez más frecuentes para resolver problemas comunes de trigonometría. Newton y Leibniz sintetizaron en 2 conceptos métodos usados anteriormente, y es lo que hoy llamamos “Derivación” e “Integración” También descubrieron que ambos procesos eran inversos.
A fines de 1665 Newton introdujo el conceptode función como la velocidad con la que una variable fluye con el tiempo.
Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675, publicó los mismos resultados de Newton 10 años antes. A diferencia de Newton, trató a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Fue el primero en usar el símbolo “=” para la igualdad.
Los hermanos suizos, Jaques y JeanBernoulli contribuyeron enormemente al desarrollo del cálculo creado por Leibniz. Comunicándose con él mediante el correo, formaron casi todo lo que hoy conocemos como cálculo diferencial.
En 1969, L’Hópital publicó el primer libro de texto de cálculo.
Hoy en día, el cálculo potencialmente enriquecido de Leibniz y Newton, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento.
*Aplicación:
El cálculo es usado en cada rama de las ciencias físicas y de informática, estadística, ingeniería, economía, negocios, medicina, demografía y en otras áreas donde un problema pueda ser modelado y una solución óptima sea deseada.
La física hace un particular uso del cálculo; todos los conceptos en la mecánica clásica están interrelacionado a través del cálculo. La masa de un objetode conocida densidad, el momento de inercia de los objetos, así como la energía total del un objeto dentro de un campo conservativo pueden ser encontrado por el uso del cálculo. En los sub-campos de electricidad y magnetismo, el cálculo puede ser usado para encontrar el flujo total de los campos electromagnéticos.
Un ejemplo más histórico del uso del cálculo en la física son las leyes delmovimiento de newton, donde se usa expresamente el término “tasa de cambio” el cual se hace referencia a la derivada: “La tasa de cambio de momentum de un cuerpo es igual a la fuerza resultante actuando en el cuerpo y está también en la misma dirección”. Incluso la expresión común de la segunda ley de newton como Fuerza = Masa x Aceleración involucra el cálculo diferencial porque la aceleración puede...